I denna uppsats presenteras grundläggande delar av hyperbolisk geometri. Uppsatsen är indelad i två kapitel. I första kapitlet studeras Möbiusavbildningar på Riemannsfären. Andra kapitlet presenterar modellen av hyperbolisk geometri i övre halvplanet H, skapad av Poincaré på 1880-talet.Huvudresultatet i uppsatsen är Gauss ? Bonnét´s sats för hyperboliska trianglar..

F?ljande rapport har till syfte att klassificera alla 17 tapetgrupper. Metoden f?r att uppn? detta resultat ?r huvudsakligen inspirerad av [1] samt [8] och genomf?rs med stort fokus p? geometriska argument. Arbetet inleds med att h?rleda och anv?nda principer inom Euklidisk geometri f?r att unders?ka egenskaper hos Isometrier, som utg?r strukturbevarande transformationer av m?nster. Detta kulminerar i en sats om att varje Isometri kan faktoriseras entydigt som en translation och en ortogonal transformation. D?refter unders?ks gruppstrukturen hos grupper best?ende av Isometrier.

F?ljande kandidatarbete ?mnar studera begreppet kr?kning samt bevisa Gauss remarkabla sats f?r att f?rst? dess konsekvenser f?r till?mpningar inom kartografi. Arbetet inleds med att bygga upp fundamenten i kurvteori i plan och rum, d?r begreppet kr?kning f?rst introduceras. Vidare definieras begreppet yta i tre dimensioner, f?r att sedan beskriva kr?kningsbegreppet f?r ytor. Detta leder till en diskussion om hur en ytas f?rsta respektive andra fundamentala former anv?nds f?r att m?ta l?ngd, vinklar samt Gausskr?k ning.