Gauss remarkabla sats och matematisk kartografi
F?ljande kandidatarbete ?mnar studera begreppet kr?kning samt bevisa Gauss remarkabla
sats f?r att f?rst? dess konsekvenser f?r till?mpningar inom kartografi.
Arbetet inleds med att bygga upp fundamenten i kurvteori i plan och rum, d?r begreppet
kr?kning f?rst introduceras. Vidare definieras begreppet yta i tre dimensioner, f?r att sedan
beskriva kr?kningsbegreppet f?r ytor. Detta leder till en diskussion om hur en ytas f?rsta
respektive andra fundamentala former anv?nds f?r att m?ta l?ngd, vinklar samt Gausskr?k ning. D?refter introduceras begreppet isometri mellan ytor, f?r att sedan bevisa att en ytas
Gausskr?kning bevaras under isometrier, det vill s?ga Gauss remarkabla sats. Slutligen stu deras satsens till?mpningar inom matematisk kartografi, d?r konforma och areabevarande
projektioner fr?n sf?rer till plan studeras. Vidare visas bland annat att en kartprojektion inte
kan vara b?de konform och areabevarande samtidigt, och att det inte heller ?r m?jligt f?r en
konform eller areabevarande projektion att avbilda storcirklar p? r?ta linjer.