M?nster och Tapetgrupper
Klassifiering av de 17 kristallografiska grupperna i tv? dimensioner
F?ljande rapport har till syfte att klassificera alla 17 tapetgrupper. Metoden f?r att uppn?
detta resultat ?r huvudsakligen inspirerad av [1] samt [8] och genomf?rs med stort fokus p?
geometriska argument.
Arbetet inleds med att h?rleda och anv?nda principer inom Euklidisk geometri f?r att
unders?ka egenskaper hos isometrier, som utg?r strukturbevarande transformationer av m?nster.
Detta kulminerar i en sats om att varje isometri kan faktoriseras entydigt som en translation
och en ortogonal transformation. D?refter unders?ks gruppstrukturen hos grupper best?ende av
isometrier. Samtliga resultat unders?ks vidare i tv? dimensioner. Egenskaper av tapetgrupper
och relationer mellan tapetgrupperna studeras, s?som den kristallografiska restriktionssatsen
samt att isomorfa tapetgrupper har isomorfa punktgrupper. Dessa resultat anv?nds f?r att
klassificera de 17 tv?dimensionella kristallografiska grupperna och visa att de ?r entydigt
best?mda.