Förstår dagens gymnasielever innebörden av Derivata och ser de kopplingen till sin vardag?Författarnas egna erfarenheter från egna studier och verksamhetsförlagda delar av lärarutbildningen samt internationell forskning, visar att gymnasieelever har svårt att se kopplingen mellan begreppet Derivata och sin vardag. Syftet med uppsatsen är att undersöka om dagens elever har den relationella förståelse som styrdokumenten kräver, samt att undersöka vilka svårigheterna är och möjliga orsaker till detta. Undersökningen har varit av kvalitativ art. Enkäter har blivit utdelade och analyserade.

I denna undersökning tar vi reda på hur det går att förbättra läroböckernas presentation av begreppet Derivata i matematik kurs C. Författare till fem olika matematikböcker intervjuades för att ta reda på varför författarna valt det upplägg de har. Böckerna som avhandlas är: Matematik 3000, Matematik från A till E, Liber Pyramid, Räkna med Vux och Exponent. Även nio lärare som använder någon av dessa böcker har intervjuats för att få veta vad lärarna tycker om upplägget. Resultatet visade att det inte finns något optimalt sätt att presentera Derivatan som passar alla lärare.

Då Derivata är ett viktigt begrepp inom avancerad matematik är det viktigt att eleverna på gymnasiet ges goda möjligheter att lära sig detta. Detta faktum, liksom att olika läroböcker ofta intar en central plats i den svenska matematikundervisningen, har lett fram till ämnesvalet för denna studie, vilken utgörs av en analys av hur Derivata introduceras i tre olika läroböcker i matematik. Analysen har gjorts utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv, vilket innebär att man betraktar de egenskaper som är viktiga för förståelsen av ett begrepp och skapar variation kring dessa så kallade kritiska aspekter. Ett mål med studien var även att försöka utröna om det finns en överensstämmelse mellan vad som anses kritiskt för lärande av Derivata i de tre böckerna, vilka dessa i så fall är och om det är någon skillnad i hur tydligt de olika läroböckerna lyckas presentera dessa aspekter. Resultatet visar att alla tre böckerna fokuserar på i stort sett samma aspekter, men att det finns skillnader i hur detta görs.

Målet med föreliggande arbete var att undersöka följande två frågor:1. Vilka svårigheter har elever ofta med Derivata?2. Vilka teorier är centrala för den matematikdidaktiska forskningen om dessa svårigheter?Metoden som använts kallas "meta-syntes" och är en typ av forskningsöversikt som förutom att sammanställa resultat även transformerar, analyserar och renodlar dem.

Det här är en kvalitativ fallstudie av hur en lärare undervisar om Derivata i en klass på det naturvetenskapliga programmet och en på teknikprogrammet. Studiens syfte är att undersöka vilka mål, rutiner och vilken matematisk kunskap för undervisning som används. Uppsatsens teoretiska ramverk består av Schoenfeld´s teori om målorienterade handlingar och teorier om matematisk kunskap för undervisning. En lärare observerades under fem lektioner och blev intervjuad tre gånger. Resultatet visar att läraren har flera olika specialiserade matematiska innehållskunskaper när han undervisar.

Denna uppsats presenterar en undersökning av fallstudiekaraktär. Fallet är ett matematiklärarkollegium på en gymnasieskola i Sverige, vilket studeras med inriktning på hur lärarna i det lägger upp sin undervisning, och varför de gör som de gör. Utifrån kvalitativa intervjuer behandlar uppsatsen hur tre av matematiklärarna beskriver att de introducerar begreppet Derivata och orsakerna till deras lektionsupplägg. Intervjuerna analyseras med hjälp av en antropologisk didaktikteori. I uppsatsen redogörs för hur lärarna tänker sig sina undervisningsupplägg i sin helhet.

Då Derivata är ett viktigt begrepp inom avancerad matematik är det viktigt att eleverna på gymnasiet ges goda möjligheter att lära sig detta. Detta faktum, liksom att olika läroböcker ofta intar en central plats i den svenska matematikundervisningen, har lett fram till ämnesvalet för denna studie, vilken utgörs av en analys av hur Derivata introduceras i tre olika läroböcker i matematik. Analysen har gjorts utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv, vilket innebär att man betraktar de egenskaper som är viktiga för förståelsen av ett begrepp och skapar variation kring dessa så kallade kritiska aspekter. Ett mål med studien var även att försöka utröna om det finns en överensstämmelse mellan vad som anses kritiskt för lärande av Derivata i de tre böckerna, vilka dessa i så fall är och om det är någon skillnad i hur tydligt de olika läroböckerna lyckas presentera dessa aspekter. Resultatet visar att alla tre böckerna fokuserar på i stort sett samma aspekter, men att det finns skillnader i hur detta görs.

Denna uppsats presenterar en undersökning om gymnasieelevers kunskaper i Derivata. Undersökningen syftar till att jämföra både elevernas teoretiska förståelse samt deras praktiska kunskaper med de krav som anges av kursplaner, läroböcker samt rådande undervisningspraxis. Undersökningen syftar också till att utreda om det råder något samband mellan elevernas teoretiska förståelse av Derivata och deras praktiska kunskaper på området.Undersökningen är bedriven i provform där eleverna under två tillfällen besvarar två olika prov, ett av teoretisk karaktär samt ett av praktiskt beräknande karaktär. Proven är gjorda så att de representerar de rådande kursplanernas krav på godkänd nivå. Det teoretiska provet är upplagt så att eleverna språkligt ska förklara en rad grundläggande teorier och användningsområden inom Derivata.

Syftet med denna studie är att, utifrån ett matematikdidaktiskt perspektiv, undersöka hur Derivata introduceras i gymnasiets kurs Matematik C. Vi har i huvudsak fokuserat på didaktik och kognitiv utveckling. I en genomgång av relevant litteratur har vi tagit del av teorier och resultat från tidigare forskning inom samma område. Litteraturen försöker besvara frågan om hur lärare på bästa sätt kan överbrygga kognitiva hinder och ge elever en djupare förståelse kring de matematiska sammanhangen.Vårt material består av kvalitativa intervjuer med lärare från två skolor och ett antal läroböcker. Genomgången av intervjumaterialet har resulterat i fyra teman att använda som grund för hela studien: allmänt lärande, matematiklärande, derivatbegreppet samt visualisering.De lärare vi intervjuar vill alla stimulera elevers intresse för mer avancerad matematik.

I denna uppsats undersöker vi några gymnasieelevers förståelse av begreppet Derivata. Vi gör detta genom att presentera teoretiska verktyg för att kunna mäta begreppsförståelse. Vi försöker bedöma elevernas kunskaper genom att eleverna får göra ett skriftligt prov och några av eleverna en efterföljande intervju. Undersökningen gjordes på en skola och omfattar 8 elever i en naturvetare klass i årskurs 2. De resultat som vi presenterar visar på att eleverna inte uppnår någon högre konceptuell förståelse.

Målet med föreliggande arbete var att undersöka följande två frågor:1. Vilka svårigheter har elever ofta med Derivata?2. Vilka teorier är centrala för den matematikdidaktiska forskningen om dessa svårigheter?Metoden som använts kallas "meta-syntes" och är en typ av forskningsöversikt som förutom att sammanställa resultat även transformerar, analyserar och renodlar dem.

Linjäriseringar av olinjära system är mycket relevanta eftersom det finns en i förhållandevis enkel och omfattande matematisk teori kring linjära system, till skillnad från allmänna olinjära system.För vissa olinjära system är det svårt eller inte ens möjligt att genomföra en analytisk linjärisering.Orsakerna till detta kan vara hög komplexitet av systemet eller avsaknaden av ett analytiskt uttryck.Numerisk analys kan vara en lösning på detta problem.I detta examensarbete används framåtdifferens och centraldifferens för att genomföra de Derivata-approximationersom behövs för att genomföra en numerisk linjärisering av ett olinjärt system.Rapporten behandlar även vad som sker då det är dålig upplösning på den indata som används när man genomför enlinjärisering, vad som händer med heltal och binära signaler om de ingår i ett system som linjäriseras ocheffekten av att ha olika samplingstider för olika delmoduler i ett system som linjäriseras.Slutligen undersöks numerisk bilinjärisering av ett system på bilinjär form och en jämförelse mellan analytisk linjärisering och bilinjärisering görs..

Syftet med den här uppsatsen är att undersöka elevers upplevelse av en virtuell laboration i matematik och av laborationens inverkan på deras motivation att lära och intresse för ämnet, på deras förståelse av stoffet och möjligheten till meningsfullt lärande och slutligen på deras skicklighet och arbetssätt. Även omfattningen av elevernas användning av dator och internet för skolarbete undersöktes för att ge en bakgrundsbild. En serie laborativa uppgifter placerades i följd på en webbsida. Uppgifterna tog början i det just behandlade momentet räta linjens ekvation och gick sedan steg för steg vidare till Derivatans definition. Eleverna genomförde laborationen inom ramen för ordinarie matematikkurs. I en enkät efter laborationen besvarade eleverna frågor om hur de upplevde sitt lärande.