Vårt examensarbete fokuserar på att undersöka vilka faktorer som påverkar elevers syn på matematikämnet. Vi har försökt åstadkomma detta genom att besvara tre frågeställningar angående på vilket sätt och i vilken omfattning en viss grupp av svenska befolkningen uppfattar och använder sig av skolämnet matematik samt vilka upplevelser de har av sådana situationer och vad som påverkat deras prestationer. Metodmässigt valde vi att skapa en delvis kvalitativt strukturerad enkät som innehåller två olika sorters frågor: sju med svarskalor och två öppna frågor om informanternas attityder gentemot matematik. Denna enkät distribuerades digitalt via Internet till en slumpmässig grupp och vi fick in 141 svar från människor mellan åldrarna 13 och 53. Vårt resultat visar att faktorer som personlig kontakt med läraren, lärarens matematiska kunskaper, lärarens undervisningsmetod och lärarens återkoppling med elever är viktigare än faktorer som matematikbokens utformning och föräldrars engagemang.

Denna uppsats behandlar Gödels ofullständighetsteorem. Jag redogör för Gödels bevis av teoremen med hans ursprungliga terminologi, som jag också konkretiserar genom egna exempel. I uppsatsen visar jag även att Gödel begår ett misstag som gör att hans bevis för ofullständighetsteoremen formellt sett inte håller (även om bevisidén inte påverkas). Jag har inte kunnat finna att detta misstag har påtalats i litteraturen, så det är möjligt att denna uppsats utgör ett bidrag till debatten. Vidare omformulerar jag Gödels resonemang på ett sådant sätt att (de nya) bevisen håller, förutsatt att det inte finns något annat misstag som ingen ännu har upptäckt.

Syftet med vår uppsats är att undersöka och jämföra vilka strategier eleverna använder sig av, vid benämnda uppgifter i division i år fem. Detta tillvägagångssätt var för att vi ville få reda på elevernas olika strategier samt hur de tolkar och förstår problemet. För att uppnå syftet har vi tagit vår utgångspunkt i följande frågeställningar; hur utför eleverna den matematiska operationen? Hur tolkar och förstår eleverna problemet? Vår undersökning utgår såväl från en kvantitativ, som från en kvalitativ ansats. Den kvantitativa ansatsen i vår undersökning var förstudien, där fick eleverna lösa uppgifter i algoritmer gentemot problemlösning, detta låg till grund för huvudstudien som var av kvalitativ ansats.

Denna uppsats handlar om bedömningar i Matematik A på gymnasiet. En empirisk undersökning i form av enkät och intervjuer har gjorts för att få inblick i hur gymnasielärare i matematik tänker kring och använder för typer av bedömningar. Uppsatsen behandlar vilka faktorer som kan påverka lärares val av bedömningsform samt vad lärare värderar vid betygsättning. Utifrån styrdokumenten framgår tydligt att lärare ska göra en allsidig bedömning av elevens kunskap, där eleven får visa på både muntliga och skriftliga matematiska resonemang. Skolan ska även sträva mot att eleven ska få visa dessa resonemang både enskilt och i grupp.

Syfte: Syftet med uppsatsen är att med hjälp av kunskapsdiagnoser i matematik, kartlägga och analysera tal- och antalsuppfattning hos elever i förskoleklass och att diskutera resultaten i ett formativt syfte för ökad måluppfyllelse. Teori: Diamantdiagnoserna som används är uppbyggda i en hierarkisk förkunskapsstruktur och diagnostiserar det matematiska innehåll som visat sig lämpligt för denna typ av diagnosform. Innehållet i den diagnos som används i studien är motiverat utifrån ämnesdidaktisk teori om hur barn bygger upp sin kunskap i matematik och utifrån forskning om deras förmåga att abstrahera. Fokus är på den tidiga förståelsen för grundläggande aritmetik, tal- och antalsuppfattningen. Det har visat sig vara av avgörande betydelse att kontinuerligt utvärdera och kartlägga elevers kunskaper för att undvika att elever hamnar i svårigheter och för att öka måluppfyllelsen och att denna kartläggningen börjar redan så tidigt som inför skolstarten.

Tidigare forskning visar att bråk är ett område där många elever har problem. Syftet med den här studien är att studera gymnasieelevers matematiska kunskaper i multiplikation och division av bråk. Elevernas kunskaper studerades utifrån en konstruktivistisk syn på kunskap och med procedurell och konceptuell kunskap som analysverktyg. 61 elever från kursen Matematik A har löst totalt 10 uppgifter med multiplikation och division av bråk. 7 av eleverna intervjuades dessutom för att få en bättre uppfattning om deras kunskaper.

 Syftet med denna kvalitativa studie, utifrån en fenomenografisk ansats, var att beskriva lärares uppfattningar av vad elevers tilltro till eget tänkande och egen förmåga att lära matematik innebär och hur de gör för att främja detta. Datainsamlingen bestod av intervjuer med lärare från förskoleklass till och med år sex.Lärares uppfattningar beskrevs i att eleven visar lust, mod, stolthet och ansvar, särskilt när eleven vågat ta sig igenom en utmaning som den först inte trott sig klara. En förutsättning för tilltro var ett tryggt gruppklimat.I främjandet av tilltro tog lärarna utgångspunkt i elevers erfarenheter med positiva förväntningar på eleverna i en lustfylld och kommunikativ undervisning. Uppmuntran och utmaningar på adekvat nivå, som skapar förståelse är kännetecknande för att eleven ska känna att den lyckas.Det omgivande samhället har stor betydelse för elevers tilltro. Lärarens engagemang, nyfikenhet och uppmärksamhet på elevers tillägnade kunskaper för att erövra nytt matematiskt kunnande var av vikt för tilltron.

Det övergripande syftet med studien är att undersöka och få kunskap om vilka faktorer som inverkar på ett medvetet förhållningssätt när det gäller arbetet med matematiken på en förskola. Frågeställningarna formulerades som följer: vad menas med matematik i förskolan, vad innebär matematikdidaktisk medvetenhet hos lärare i förskolan samt på vilket sätt kommer ett matematiskt medvetet arbetssätt till uttryck i förskolans vardag.För att ta reda på förskollärarnas matematikdidaktiska medvetenhet användes en kvalitativ forskningsmetod där intervjuer gjordes med fem pedagoger på en förskola. Intervjuerna har analyserats genom en fenomenografisk forskningsansats då den främst fokuserar på hur människor uppfattar ett visst fenomen. Resultatet visar att det hos förskollärarna finns en stark medvetenhet om att matematik är någonting viktigt. De menar även att matematiken finns överallt i vardagen och att den på olika sätt bör ha en framträdande roll i förskolans verksamhet.

Under vardagen och förskolans verksamhet möter barn olika visuella bildmaterial som utforskas genom sinnena, de ser, känner, luktar, lyssnar eller smakar. Barn utforskar och samtalar kring matematik som de möter i vardagen. Utifrån tidigare erfarenheter har vi oftast stött på pedagoger och vuxna som inte tagit tillvara barnens egna medtagna bildmaterial. Istället är pedagogerna fokuserade på att skapa sina egna matematiska aktiviteter och material som baseras på förskolans läroplan. Utifrån tidigare observationer i verksamhetsförlagd tid har vi uppmärksammat att vuxna och pedagoger oftast tar mindre hänsyn till barnens intressen till visuella bildmaterial som de stöter på i vardagen.

This research is about how the educators view the best way to help multilingual students develop their understanding for mathematics. The aim of the study is to identify the different aspects from the teacher?s point of view of this new approach of teaching: what are the limitations versus the opportunities? The study is limited to a multicultural school in Stockholm and to the experience of a few class teachers and mother tongue teachers.A qualitative approach was used and the interview was selected as the method to collect the data. Three class teachers as well as three mother tongue teachers were interviewed about their experiences. The interviews were recorded and transcribed word by word.There have been discussions about the skills in mathematics in multilingual speaking students, and that their greatest obstacle of understanding mathematics is that they are being taught in another language than their own mother tongue.

Undervisning om multiplikationstabellen består främst av lärande genom repetition eller strategi. Syftet med litteraturstudien är att utifrån forskning undersöka och jämföra inlärning av multiplikationstabellen genom strategi- och repetitionsbaserad undervisning. Studien avgränsas till elever i årskurs 1 till 6. Materialet samlades in genom en iterativ sökning på åtta databaser för vetenskapliga publikationer. Det insamlade materialet bestod av sjutton vetenskapliga publikationer.

I detta examensarbete har jag studerat hur elever i år 6 tänker vid decimalform inom taluppfattningens område. Begreppet taluppfattning är ett mycket brett område där det dessutom finns många olika uppfattningar om vad som ingår i begreppet. Därför har jag fokuserat mitt arbete på övergången från heltal till decimaltal. Syftet med undersökningen är att belysa vikten av att lärare har goda matematiska och metodiska kunskaper, hur elever utvecklar sin taluppfattning och förhoppningsvis ge lite tips och idéer som kan användas i undervisningen med elever. Studien omfattar en litteraturgenomgång som behandlar begreppet taluppfattning där jag delat upp kapitlet i tre underrubriker: Vad innebär det att elever har en grundläggande taluppfattning? Hur utvecklar elever en god taluppfattning? Vilka speciella svårigheter finns vid övergången från heltal till decimaltal? Under metoddelen skriver jag om hur pilot- och huvudundersökningen gjordes innan läsaren får ta del av undersökningarnas resultat.

Att lära är något som man gör själv och detta ansvar kan man inte lägga över på någon annan. Genom att skriva i matematik kan eleverna utveckla sitt matematiska tänkande. Människor har olika sätt att lära ? en del lär genom att skriva. Utgångspunkten för vårt arbete är att vi ser lärande på detta sätt.

Studiens syfte var att ta reda på hur matematikpraktikerna i förskolan ser ut och att undersöka vilka diskurser som styr dem. Detta gjordes genom diskursanalyser, först av  tidigare forskning och litteratur, sedan av insamlat datamaterial från den intervjustudie vi själva har utfört. Vi har frågat oss huruvida läst litteratur och tidigare forskning ger en rättvisande bild av hur matematikpraktikerna i förskolan verkligen ser ut och vi gjorde därför en jämförelse mellan resultaten i våra båda analyser. Som datainsamlingsmetod genomförde vi multimodala intervjuer, vilka innefattar flera uttryck. Förutom att muntligt intervjua  förskollärare har vi, tillsammans med förskollärarna, även tittat på den matematiska miljön och dokument.

Redan i 1970-talets läroplan rekomenderades samverkan mellan ämnen. I Lusten att lära med fokus på matematiken (Skolverkets rapport nr 221)skriver de att matematiken sällan ingår i ämnesövergripande arbeten trots att det i Lpo 94 står att eleverna skall få möjlighet till ett sådant arbetssätt. Syftet med denna undersökning är att se om lärarna arbetar ämnesintegrerat med matematiken och vad deras syfte är med integreringen. Vi vill även se vilka ämne och matematiska moment som integreras.Vidare vill vi också ta reda på vad som kan vara hinder och nackdelar för ett ämnesintegrerat arbetssätt tillsammans med matematiken. För att få svar på våra problemformuleringar, intervjuade vi åtta lärare i fyra olika skolor.Syftet med de intervjuade lärarna var att få eleverna att förstå nyttan med matematiken, att man behövde den i vardagen.