Syftet med denna kvalitativa studie, utifrån en fenomenografisk ansats, var att beskriva lärares uppfattningar av vad elevers tilltro till eget tänkande och egen förmåga att lära matematik innebär och hur de gör för att främja detta. Datainsamlingen bestod av intervjuer med lärare från förskoleklass till och med år sex.Lärares uppfattningar beskrevs i att eleven visar lust, mod, stolthet och ansvar, särskilt när eleven vågat ta sig igenom en utmaning som den först inte trott sig klara. En förutsättning för tilltro var ett tryggt gruppklimat.I främjandet av tilltro tog lärarna utgångspunkt i elevers erfarenheter med positiva förväntningar på eleverna i en lustfylld och kommunikativ undervisning. Uppmuntran och utmaningar på adekvat nivå, som skapar förståelse är kännetecknande för att eleven ska känna att den lyckas.Det omgivande samhället har stor betydelse för elevers tilltro. Lärarens engagemang, nyfikenhet och uppmärksamhet på elevers tillägnade kunskaper för att erövra nytt matematiskt kunnande var av vikt för tilltron.

Det övergripande syftet med studien är att undersöka och få kunskap om vilka faktorer som inverkar på ett medvetet förhållningssätt när det gäller arbetet med matematiken på en förskola. Frågeställningarna formulerades som följer: vad menas med matematik i förskolan, vad innebär matematikdidaktisk medvetenhet hos lärare i förskolan samt på vilket sätt kommer ett matematiskt medvetet arbetssätt till uttryck i förskolans vardag.För att ta reda på förskollärarnas matematikdidaktiska medvetenhet användes en kvalitativ forskningsmetod där intervjuer gjordes med fem pedagoger på en förskola. Intervjuerna har analyserats genom en fenomenografisk forskningsansats då den främst fokuserar på hur människor uppfattar ett visst fenomen. Resultatet visar att det hos förskollärarna finns en stark medvetenhet om att matematik är någonting viktigt. De menar även att matematiken finns överallt i vardagen och att den på olika sätt bör ha en framträdande roll i förskolans verksamhet.

Syftet med det här examensarbetet var att vi ville undersöka om eleverna blev motiverade att arbeta med och lära sig matematik om den framställs på ett lustfyllt och verklighetshetsanknutet sätt. Att arbeta med matematik i projektform som ett komplement till den ordinarie matematikundervisningen skulle kunna vara ett sätt att motivera eleverna. För att få svar på våra frågeställningar planerade, utformade och genomförde vi en projektvecka i matematik på en gymnasieskola. Under veckans gång observerade vi eleverna och deras arbete. Utifrån våra observationer utvärderade vi själva projektveckan.

Syftet med detta arbete är att studera ett undervisningssätt för att individualisera matematikundervisningen. Tanken är att använda sig av matematiska uppgifter som utmanar varje elev i en grupp. Undervisningssättet som ska studeras ska genomsyras av en strävan efter att eleverna ska nå nästa utvecklingszon med hjälp av en matematisk uppgift som kan upplevas som ett matematiskt problem. Utgångspunkten i detta examensarbete är ett socialkonstuktivistiskt perspektiv där det kulturella och det sociala samspelet spelar en avgörande roll för att erövra kunskap. Ett ramverk är framskrivet och ger kriterier för vad lärarens roll, gruppens roll samt uppgifternas karaktär har för betydelse i strävan att nå en individualiserad matematikundervisning med hjälp av matematiska uppgifter. Dessa kriterier ligger till grund för det studerade undervisningssättet. En grupp bestående av 12 stycken elever på det naturvetenskapliga programmet har arbetat med fem matematiska uppgifter vid fem lektionstillfällen.

 Uppsatsen analyserar klimatterminologin på Naturvårdsverkets webbplats under vårvintern 2009. Fokus ligger på termerna miljö, klimat, klimatbelastning och klimatpåverkan. Syftet är att se om terminologin är enhetlig för om den är enhetlig, så når man lättare ut med sitt budskap. Genom att sålla ut klimattermerna från Naturvårdsverkets webbplats har begreppen fastställts och terminologin analyserats med hjälp av fackexperter och terminologisk metod. Nybildning av klimattermer innebär ofta sammansättningar med ordet klimat. Vissa termer används konsekvent medan andra förklaras på olika sätt i en och samma text. Klimat är en term som är tydligt och klart definierad och används konsekvent i texten.

The aim of this study is to fill the gap in mathematics education research concerning the relationship between identity and positioning in mathematical collaboration in groups. This study elaborates on the relationship between how pupils see themselves as math students in sixth grade, how they show their identities as math students, in contrast to how they position themselves reflexively in group collaboration while engaging in mathematical problem solving. The theoretical concepts linked to this study are discourse, identity and positioning. Discourse is used to describe and form the setting and context of the study. Identity is seen as a transient and elusive concept formed by the students own perceptions of self through narratives.

Ensidighet i matematikundervisning och matematikinlärning kan leda till brist på förståelse och ytlig kunskap hos elever. Syftet med studien var att undersöka vilken typ av kunskap elever testas på och därigenom få reda på om den kunskapssyn som lyfts fram i styrdokumenten även betonas i proven. Innehållet i rapporten behandlar därför hur författare till läromedel i matematik för år 9 i jämförelse med uppgiftskonstruktörer till de nationella ämnesproven har valt att konstruera provuppgifter. Metoden baserades på att matematisk kunskap kan delas in i olika kompetenser. Genom kategorisering av uppgifter utifrån dessa kompetenser upptäcktes kunskapsprioriteringen i proven.

Vårt syfte med denna studie var att undersöka hur barn lär matematik inom förskolor inspirerade av Montessori och Reggio Emilia. Vi har därför undersökt inriktningarnas och deras likheter och skillnader när det gäller matematiken, genom metoderna kvalitativ intervju ochostrukturerad deltagarobservation. Studien utgick från lärarnas inställning och därmed förhållningssätt samt vilka metoder och material/materiel förskolorna använder sig utav för att lära barn matematik. Fyra Montessoriförskolor och fem Reggio Emiliaförskolor, inom Kalmar och Blekinge län, har deltagit i studien. Det viktigaste resultatet är att likheterna generellt är flera än skillnaderna, särskilt när det gäller lärarnas förhållningssätt, avseende deras sätt att lära barnen matematik inom respektive inriktning.

Mekaniska system har länge varit av intresse för vetenskapenoch vår förmåga att matematiskt beskriva dess dynamikär mycket god. Att effektivt kunna härleda de nödvändigaekvationerna är dock inte trivialt och uttryckensom bildas är ofta icke-linjära differentialekvationer som ejleder till explicita lägesbeskrivningar av de rörliga komponenterna.Idag finns kraftfulla matematiska metoder ochdatorverktyg som möjliggör simulering av relativt komplicerademekaniska system vilket denna rapport ägnats åtatt undersöka med hjälp av exempelsystem. Två utvaldamekaniska systems beteenden med varierande begynnelsevillkorhar undersökts med hjälp av datorsimuleringar. Detförsta systemet har bestått av två pendlar med en fjäderfastspänd mellan pendeländarna. Det andra systemet harbestått av en fritt rullande cylinder på horisontellt underlagmed två pendlar fastspända på änden.

Sidoämneskursen (Matematik från början 6-15p) har varit en inspirerande källa till våra frågor i denna undersökning. Kursen behandlade valet av undervisningsinnehåll för olika elevers sätt att tänka matematiskt och förespråkade fördelarna med att arbeta praktiskt och att lägga läroboken åt sidan. Detta fick oss att börja fundera över hur lärare ute i verksamheten planerar och genomför sin matematikundervisning kopplat till de nationella mål eleverna förväntas uppnå. Vårt syfte är att i denna undersökning synliggöra hur pedagogerna arbetar för att eleverna ska uppnå kunskaps- och strävansmålen i årskurs 5. Hur arbetar skolorna med matematik, hur tänker pedagogen kring ämnesdidaktiken och vad har eleverna för inställning till undervisningen och matematikämnet? För att få svar på våra frågeställningar har vi riktat in oss på hur två skolor i södra Skåne arbetar med matematikundervisning och ökad måluppfyllelse i årskurs 5.

Syftet med studien var att undersöka pedagogers uppfattning och erfarenhet av hur det matematiska språket inverkar på elevers möjlighet till ökad begreppsförståelse. Studien ger en översikt över tidigare forskning om det matematiska språkets inverkan på begreppsförståelsen. Med hjälp av enkätundersökning och intervjuer ville jag ta reda på hur pedagoger arbetar för att utveckla det matematiska språket och därmed stärka elevernas begreppsförståelse, men också vilka möjligheter eller hinder som pedagoger möter i detta arbete. Jag ville också ta reda på vilka grundläggande förutsättningar som är betydelsefulla för att möjliggöra ett arbetssätt där man medvetet arbetar med det matematiska språket som medel att nå ökad begreppsförståelse, samt vilken betydelse ett sådant arbetssätt har för elever i matematiksvårigheter. Sammanfattningsvis visar resultaten av mina undersökningar på samstämmighet hos pedagogerna att om pedagogen i matematikundervisningen arbetar medvetet med det matematiska språket och eleven får arbeta språkligt aktivt i samspel med pedagog/kamrater finns förutsättningar för att elevens matematiska begreppsförståelse utvecklas. Faktorer av betydelse är att eleven får arbeta i en liten flexibel grupp i en ändamålsenlig lokal med god tillgång till konkret och laborativt material där arbetssättet är verklighetsbaserat och under ledning av en kompetent pedagog/specialpedagog. Vidare framkom att dessa förutsättningar har särskilt stor betydelse för elever i matematiksvårigheter..

Val av sparform vid ägande i aktier har blivit allt mer aktuellt sedan det år 2012 infördes en ny sparform. Beskattningsskillnader mellan de tre nuvarande sparformerna har lett till konfunderade och osäkra aktieägare. Att optimalt val av sparform beror på ett flertal föränderliga och individuella faktorer gör att ett generellt och entydigt svar saknas.Denna rapport ska på uppdrag av ett mindre förvaltningsföretag med anledning av ovanstående, ta fram ett matematiskt verktyg vilket illustrativt ska rekommendera val av sparform utifrån olika antaganden. Rekommendationerna ska leda till att aktieportföljens avkastning efter skatt maximeras. Vidare ska rekommendationer kring implementation av den matematiska modellen i företagets verksamhet ges, där fokus ligger på ökat kundvärde.Modellen som togs fram kan utefter aktieägarens förväntade årsavkastning, förväntad prognos över statslåneräntan, placeringshorisont samt individuellt courtage rekommendera vilken sparform som ska väljas, samt när och till vilken sparform ett byte ska ske, för att därigenom maximera avkastningen efter skatt, givet att byte av sparform enbart tillåts vid årsskiftet.

Syftet med det här examensarbetet var att vi ville undersöka om eleverna blev motiverade att arbeta med och lära sig matematik om den framställs på ett lustfyllt och verklighetshetsanknutet sätt. Att arbeta med matematik i projektform som ett komplement till den ordinarie matematikundervisningen skulle kunna vara ett sätt att motivera eleverna. För att få svar på våra frågeställningar planerade, utformade och genomförde vi en projektvecka i matematik på en gymnasieskola. Under veckans gång observerade vi eleverna och deras arbete. Utifrån våra observationer utvärderade vi själva projektveckan.

I vår studie har vi valt att fokusera på hur pedagogerna anser de arbetar matematiskt med de yngre barnen samt på vilket sätt de synliggör matematiken för dem. Vi har även undersökt om pedagogerna anser om det är någon skillnad i arbetssätt beroende på vilken åldersgrupp de arbetar med. I examensarbetet har vi inspirerats av fenomenografi och hermeneutik som metod. Avsikten med vårt examensarbete är att beskriva hur ett antal pedagoger anser de arbetar med matematik på förskolan med de yngsta barnen samt på vilket sätt de synliggör matematiken för barnen. Detta gör vi dels genom att beskriva pedagogernas olika uppfattningar (fenomenografi) men även vår egen tolkning (hermeneutik) av pedagogernas svar.Vi har valt att använda oss av kvalitativ intervjumetod, då vi har intervjuat fyra pedagoger.

Syftet med följande arbete är att belysa hur speciallärare ser på samtalets betydelse i matematik med fokus på elever i behov av särskilt stöd. I studien beskriver vi även hur speciallärarna tänker kring hur barn lär matematik och vilka faktorer de ser som viktiga i denna process.Arbetet ger en översikt av tidigare forskning kring vikten av att eleverna ges möjlighet att kommunicera och sätta ord på sina tankar. I litteraturdelen lyfter vi främst forskning som handlar om språkets betydelse för elevens begrepps- och kunskapsutveckling i matematik. Studien tar sin utgångspunkt i den sociokulturella teorin i vilken kunskapsutveckling anses ske i ett socialt sammanhang.Utifrån nio kvalitativa intervjuer med speciallärare i matematik, har vi samlat data till studien med syfte att visa olika nyanser av svar kring samtalets betydelse i matematik. Vi ville också undersöka speciallärarnas medvetenhet kring de kommunikativa kompetensernas innebörd och betydelse för lärandet i matematik och dess effekter i undervisningen.Sammanfattningsvis pekar resultaten av vår undersökning på att speciallärarna i vår studie ser samtalet som en mycket viktig faktor för elevernas lärande i matematik och som en förutsättning för elevens förståelse.