Simulering av mekaniska system med Lagranges metod
Mekaniska system har länge varit av intresse för vetenskapenoch vår förmåga att matematiskt beskriva dess dynamikär mycket god. Att effektivt kunna härleda de nödvändigaekvationerna är dock inte trivialt och uttryckensom bildas är ofta icke-linjära differentialekvationer som ejleder till explicita lägesbeskrivningar av de rörliga komponenterna.Idag finns kraftfulla matematiska metoder ochdatorverktyg som möjliggör simulering av relativt komplicerademekaniska system vilket denna rapport ägnats åtatt undersöka med hjälp av exempelsystem. Två utvaldamekaniska systems beteenden med varierande begynnelsevillkorhar undersökts med hjälp av datorsimuleringar. Detförsta systemet har bestått av två pendlar med en fjäderfastspänd mellan pendeländarna. Det andra systemet harbestått av en fritt rullande cylinder på horisontellt underlagmed två pendlar fastspända på änden. Både konservativaoch dissipativa system har modellerats. De konservativasystemens beteenden har genomgått enkel analys. Den matematiskametoden som använts är Lagranges metod [2]som utnyttjar systemets totala energi för att härleda rörelseekvationerna.Modellering, numerisk integrering, ochgrafisk simulering med animation har gjorts i programmetMaple, med tilläggspaketet Sophia [1]. Systemen har visualiseratsframgångsrikt och analys av beteenden visade attbåda systemen kan uppvisa periodiskt såväl som kaotisktrörelsemönster beroende på energinivån i systemet.