The purpose of this study is to give a description of how six pedagogues in the third and fourth grade teaches mathematics and which working methods they use. When using the term working methods it is implied that it can for example be outdoors pedagogic, laboratory material, problem solutions et cetera. This material can both be an everyday material or a pedagogical material. The research was carried through by interviews and observations. Six pedagogues were interviewed in two different districts.

Mekaniska system har länge varit av intresse för vetenskapenoch vår förmåga att matematiskt beskriva dess dynamikär mycket god. Att effektivt kunna härleda de nödvändigaekvationerna är dock inte trivialt och uttryckensom bildas är ofta icke-linjära differentialekvationer som ejleder till explicita lägesbeskrivningar av de rörliga komponenterna.Idag finns kraftfulla matematiska metoder ochdatorverktyg som möjliggör simulering av relativt komplicerademekaniska system vilket denna rapport ägnats åtatt undersöka med hjälp av exempelsystem. Två utvaldamekaniska systems beteenden med varierande begynnelsevillkorhar undersökts med hjälp av datorsimuleringar. Detförsta systemet har bestått av två pendlar med en fjäderfastspänd mellan pendeländarna. Det andra systemet harbestått av en fritt rullande cylinder på horisontellt underlagmed två pendlar fastspända på änden.

SyfteVårt syfte är att undersöka vad matematiklärare i grundskolans senare år anser om betydelsen av det nationella matematikprovets påverkan när det gäller deras undervisningsplanering. För att få klarhet i syftet så innefattar undersökningen tre frågeställningar som i tur och ordning berör hur de nationella proven påverkar lärarnas undervisningsplaneringar, vad de anser om betydelsen av en sådan påverkan och hur elevernas matematiska förståelse påverkas. MetodEn kvalitativ studie har genomförts med åtta stycken informanter. Intervjuerna gjordes enskilt där frågorna till en början var öppna för att efterhand riktas mot de nationella proven. De intervjuade lärarna undervisar samtliga på högstadiet och har erfarenheter av det nationella provet i matematik.ResultatPå en öppen fråga om vad som påverkar informanternas undervisningsplanering i matematik nämner ingen det nationella provet.

Denna studie handlar om lärares åsikter och uppfattningar om högpresterande elever i matematik. Mer precist vad lärare menar med en högpresterande elev och vilka behov lärare anser att högpresterande elever har, samt hur lärare arbetar med dessa elever. För att undersöka detta har jag genomfört en kvalitativ studie med kvalitativa semistrukturerade intervjuer med sju lärare från fyra grundskolor i Östergötland. Samtliga lärare undervisar bland annat i matematik i skolår 7 ? 9.Att definiera vad en högpresterande elev i matematik är tycks vara svårt.

Med utgångspunkt från kursplanen i matematik anser vi att storhetsuppfattning är ett betydelsefullt område. Det är vår uppfattning att bristande förståelse inom detta område hindrar eleverna att lösa problem och utvecklas vidare. Vår undersökning handlar om storheten längd och dess enheter. Vår målgrupp är elever i skolår 2 och 4. Vi har använt oss av enkätstudie med 8 frågor som behandlar förkunskaper, samt observation med längdrelaterade aktiviteter med 10 elever.

Val av sparform vid ägande i aktier har blivit allt mer aktuellt sedan det år 2012 infördes en ny sparform. Beskattningsskillnader mellan de tre nuvarande sparformerna har lett till konfunderade och osäkra aktieägare. Att optimalt val av sparform beror på ett flertal föränderliga och individuella faktorer gör att ett generellt och entydigt svar saknas.Denna rapport ska på uppdrag av ett mindre förvaltningsföretag med anledning av ovanstående, ta fram ett matematiskt verktyg vilket illustrativt ska rekommendera val av sparform utifrån olika antaganden. Rekommendationerna ska leda till att aktieportföljens avkastning efter skatt maximeras. Vidare ska rekommendationer kring implementation av den matematiska modellen i företagets verksamhet ges, där fokus ligger på ökat kundvärde.Modellen som togs fram kan utefter aktieägarens förväntade årsavkastning, förväntad prognos över statslåneräntan, placeringshorisont samt individuellt courtage rekommendera vilken sparform som ska väljas, samt när och till vilken sparform ett byte ska ske, för att därigenom maximera avkastningen efter skatt, givet att byte av sparform enbart tillåts vid årsskiftet.

Syftet med vårt examensarbete är att vi vill utveckla och fördjupa våra kunskaper om elevers lärande inom problemlösning i grupp. Detta så att vi får en djupare kunskap och som förberedelse inför vår kommande yrkesroll som lärare. I skolverket (2000) står det att ett av målen att sträva emot i undervisningen i matematik i skolår 9 är att eleverna ska utveckla sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang. För att elever skall kunna utveckla tillit till den egna förmågan och en god självbild skall de få möjlighet att utveckla sin förmåga att kommunicera och interagera med omgivningen. Vår matematiska uppgift är ett så kallat ?öppet problem? där eleverna tillsammans måste komma med förslag och kompromissa fram till en gemensam lösning.

Syftet med studien är att undersöka hur elever i skolår 4 kommunicerar med hjälp av ett matematiskt problem i mindre grupp. Vid undersökningen riktas uppmärksamheten mot vilka matematiska ord och begrepp eleverna använder sig av och vilka strategier eleverna uppvisar i sin kommunikation. Eleverna nivågrupperas med hjälp av matematikläraren för att kunna göra en jämförelse mellan gruppernas begreppsanvändning. Utifrån detta är studiens syfte även att undersöka om nivågruppering bidrar till skilda strategier och sätt att kommunicera inom matematik. För att få svar på våra frågeställningar använde vi oss av en kvalitativ empirisk undersökning innehållande både observationer och intervjuer.

Att lära sig lösa Matematiska problem kan ta lång tid för en del elever, men det är en förmåga som eleverna ska utveckla enligt läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Lgr 11). Det kan därför vara en bra idé att börja arbeta med problemlösning redan i förstaklass. Syftet med detta examensarbete var att kvalitativt undersöka hur tre lärare arbetar med problemlösning i matematik, vad problemlösning är för dem och vad de ser för möjligheter respektive svårigheter i arbetet med problemlösning. De tre lärarna i min studie undervisar för tillfället i årskurs 1 men alla har tidigare arbetat i årskurs 5. Därför valde jag att fokusera på skillnaden från att arbeta med problemlösning i årskurs 1 mot årskurs 5.

I detta arbete används begreppet ?kvalitativt god matematikundervisning? i syfte att ringa in matematikundervisning som är framgångsrik och leder till meningsfullt lärande i matematik. Mot bakgrund av att svenska skolelevers resultatnedgång i matematik väcker frågor kring vad kvalitativt god matematikundervisning är, syftar denna studie till att: beskriva vad som kan anses utgöra kvalitativt god undervisning i matematik och försöka överföra beskrivningen till en för lärare användbar undervisningsmodell. För studiens genomförande har forskningsfrågorna varit: Vad kännetecknar kvalitativt god matematikundervisning? och vilka roller och ansvar innebär kvalitativt god matematikundervisning för läraren och eleverna? En metaanalytisk inspiration ligger till grund för en metodologi baserad på systematisk översyn av aktuell svensk matematikdidaktisk forskning.

Statistik från Skolverket (2014) visar att nära en fjärdedel av de flerspråkiga elever som invandrat efter skolstart,fick underkänt i matematik i under vårterminen i årskurs sex 2014. Enligt den svenska läroplanen, framtagen av Skolverket (2011) betonas det att undervisningen ska anpassas och individualiseras genom att utgå från elevers språk, erfarenheter och bakgrunder för att främja deras kunskapsutveckling. Samtidigt visar Skolinspektionens (2010) kvalitetsgranskning att många skolor brister i språk- och kunskapsutvecklingen för elever med ett annat modersmål än svenska. Exempelvis visar den på en avsaknad av kunskap om elevernas kulturella bakgrunder och erfarenheter. Denna litteraturstudie syftar till att granska forskning som berör flerspråkighet och vad som händer när flerspråkiga elevers modersmål integreras i matematikundervisningen.

Syftet med utvecklingsarbetet var att undersöka om elever utvecklar sin förmåga att lösa Matematiska problem i vardagssituationer, genom att arbeta i grupp med matematik och lek. Vi valde området därför att vi under tidigare praktikperioder lagt märke till att en del elever har haft svårigheter med problemlösning i matematiken. För att kunna mäta resultatet har vi använt oss av för- och efterundersökning samt enkäter med både en experimentgrupp och en kontrollgrupp. Experimentgruppen använde sig även av loggböcker veckovis. Under fyra veckor arbetade experimentgruppen i grupp med olika problemlösningsuppgifter inom matematik.

Syftet med vårt examensarbete var att med hjälp av intervjuer få mer kunskap om barns och lärares tankar och uppfattningar kring matematik och jämföra om dessa stämmer överens med varandra. Vi ville också ta reda på hur lärarna upplever att de synliggör matematiken i förskolan. I vår bakgrund har vi ur ett historiskt och teoretiskt perspektiv, förklarat vilken roll matematiken har i förskolan och beskrivit olika faktorer som kan påverka barns matematiska förståelse. Sammanfattningsvis visar resultaten i vår undersökning att barn och lärare har liknade uppfattningar om att matematik mestadels handlar om räkning och siffror. Generellt tycker inte lärarna att de synliggör matematiken tillräckligt mycket i förskolan men ändå visar deras svar på att den synliggörs i vardagliga situationer då lärarna utan att reflektera över det lägger ord på sina handlingar.

En vanlig orsak till brott i svetsade kolsta?lskonstruktioner kan ha?rledas till sma? sprickbildningar som uppsta?r i svetsgodset eller det omra?de av grundmaterialet som har pa?verkats strukturellt av energin fra?n svetsprocessen, a?ven kallad HAZ. Dessa sprickor uppsta?r ofta timmar eller dagar efter avslutad svetsning och beror pa? en kombination av va?te, en ha?rd och spro?d mikrostruktur och na?rvaro av spa?nningar.Fo?r att undvika dessa sprickor kan man fo?rva?rma materialet innan svetsning. Den fo?rho?jda arbetstemperaturen ger en la?ngsammare svalning vilken minskar risken fo?r martensitbildning och la?ter va?te diffundera ut fra?n svetsfo?rbandets kritiska delar.

Practice of mathematical proof increase the understanding of mathematics anddevelop creativity skills, problem solving, communication, logical thinking andreasoning which are all important tools not only within the subject of mathematicsbut also important tools for the society in which we are living. The aim of this projectwas to investigate whether it is accurate that proof and proving has a subordinate rolein mathematic education in the upper secondary school in Sweden. This was done byconstructing of a digital survey that was sent to approximately 100 practicingmathematics teachers in a normal size city located in the middle of Sweden. Theresults of the survey show that the teachers consider themselves comfortable withtheir own skills in teaching proof. Paradoxically, the results also show that there is alack of teaching of proof and proving in the upper secondary school, although the newcurriculum puts more focus on proof and proving..