Gödels ofullständighetsteorem

Sammanfattning

Denna uppsats behandlar Gödels ofullständighetsteorem. Jag redogör för

Gödels bevis av teoremen med hans ursprungliga terminologi, som jag också

konkretiserar genom egna exempel. I uppsatsen visar jag även att Gödel

begår ett misstag som gör att hans bevis för ofullständighetsteoremen

formellt sett inte håller (även om bevisidén inte påverkas). Jag har inte

kunnat finna att detta misstag har påtalats i litteraturen, så det är

möjligt att denna uppsats utgör ett bidrag till debatten. Vidare

omformulerar jag Gödels resonemang på ett sådant sätt att (de nya) bevisen

håller, förutsatt att det inte finns något annat misstag som ingen ännu har

upptäckt. Uppsatsens första kapitel innehåller en historisk redogörelse för

(delar av) Gödels liv, tillsammans med en kortfattad redogörelse för och

diskussion av hans vetenskapliga arbeten samt av matematisk platonism.

Slutligen utreder jag ett antal tolkningar som gjorts (och slutsatser som

dragits) av Gödels ofullständighetsteorem och visar att vissa av dem är

rimliga (respektive hållbara) och andra inte. Dessutom presenterar jag en

modifierad version av en av Gödels egna slutsatser som, lite förenklat

uttryckt, handlar om huruvida vår matematiska kunskap är outtömlig eller

inte.