Från det imaginära till normala familjer
Analytiska konvergenser
Complex analysisCauchyMoreras theoremNormal convergenceNormal familiesMontels theoremRunges theoremKomplex analysCauchyMoreras satsNormal konvergensNormala familjerMontels satsRunges sats
I komplex analys finns det ett antal olika konvergenser varav vi tittar närmare på några här. Bland annat hur likformig konvergens medför punktvis konvergens men att det omvända ej gäller. Vi tittar också på vad de har för samband med lokal likformig konvergens och normal konvergens dvs. likformig konvergens på kompakta delmängder. Slutligen kommer vi att se på vad som gäller för familjer och kommer då in på lokalt begränsad, ekvikontinuitet, Arzela/Ascoli, Montels och Runges satser. Vi kommer här även se exempel på hur stort fel det egentligen kan bli för punktvisa konvergenta följder. De får normalt inte en gränsfunktion som är analytisk men vi ser både i Exempel 3.19 och Korollarium 3.23 att dessa ger resultat som är analytiska nästan överallt.