I komplex analys finns det ett antal olika konvergenser varav vi tittar närmare på några här. Bland annat hur likformig konvergens medför punktvis konvergens men att det omvända ej gäller. Vi tittar också på vad de har för samband med lokal likformig konvergens och normal konvergens dvs. likformig konvergens på kompakta delmängder. Slutligen kommer vi att se på vad som gäller för familjer och kommer då in på lokalt begränsad, ekvikontinuitet, Arzela/Ascoli, Montels och Runges satser.

I den här kandidatuppsatsen betraktar vi ett illa ställt Cauhy-problem för värmeekvationen i tunna väggar. Problemet kan matematiskt formuleras som: givet brusiga mätningar u x(L, t) och u(L, t) av ux(L, t) och u(L, t) längs linjen x = L bestäm lösningen för u(x, t) för 0 ? x, där u uppfyller värmeledningsekvationen ut = ((x)ux)x. Problemet dyker upp i många tillämpningar när man vill uppskatta en temperatur men att en direkt mätning inte låter sig göras. Man mäter en temperatur på ett annat ställe och beräknar temperaturen i den punkt man är intresserad av. Tyngdpunkten i uppsatsen ligger i att undersöka det inversa värmeproblemet i en vägg med flera lager.