Effektiv implementering av Helmholtz ekvation med applikationer inom medicinsk bildbehandling
I denna studie utforskar och analyserar vi olika numeriska metoder f?r att l?sa Helmholtz
ekvation. Detta ?r av betydelse f?r att f?rst? det elektriska f?ltet i kroppen, vilket kan vara
v?rdefullt f?r att identifiera cancertum?rer. Vi j?mf?r konvergensen, effektiviteten och tillf?rlitligheten
av 13 l?sare fr?n paketet PETSc, vilka anv?nder olika f?rkonditionerare f?r att l?sa
ekvationen. Vi anv?nder till att b?rja med en Gaussf?rdelad dielektrisk funktion och kr?ver
att l?sningen ska satisfiera antingen Dirichlets-, eller Neumanns homogena randvillkor. Vidare
studerar vi ?ven konvergensen av l?sningen av Helmholtz ekvation under Neumanns homogena
randvillkor f?r dielektrisk data tagen fr?n ISIC dataset.
Resultaten fr?n v?r studie visar att vilken f?rkonditionerare vi v?ljer g?r stor skillnad f?r
resultatet av ber?kningarna. Den som givit mest stabilt och tillf?rlitligt resultat ?r LU, vilket
?r en direkt l?sare (i motsats till m?nga av de andra som l?ser ekvationen iterativt). Denna
f?rkonditionerare genererar sm? relativa fel och en j?mf?relsevis h?g och stabil konvergensordning.
Den ?r ?ven mest effektiv hastighetsm?ssigt, speciellt n?r vi anv?nder finare n?tstorlek
i v?r diskretisering av omr?det, d? detta genererar stora datam?ngder. V?rt resultat antyder
f?ljaktligen att LU kan vara ett bra val av f?rkonditionerare i vidare forskning inom omr?det.
V?ra resultat visar ?ven att Helmholtz ekvation kan l?sas ?ven med diskret dielektrisk data
tagen fr?n verkliga v?rden. Helmholtz ekvation ?r allts? l?mplig att forts?tta unders?kas i
vidare studier med syfte att effektivisera diagnosticeringen av cancer.