Vi presenterar bevis av b?de den starka och svaga formuleringen av Banach-Tarskis para dox. Specifikt visar vi att alla klot i R3 ?r E(3)-paradoxala (svaga formuleringen), och att alla begr?nsade delm?ngder av R3 med icke-tom interi?r ?r E(3)-ekvidekomponerbara (starka formuleringen). Vi presenterar relevant teori g?llande ekvidekomponerbarhet och paradoxalitetsom kr?vs f?r att genomf?ra bevisen.