Denna uppsats är en litteraturstudie av kurslitteratur i matematikdidaktik. Jag har läst all kurslitteratur som användes i matematikdidaktiska kurser för blivande lärare i tidiga skolår under läsåret 2008/2009 vid Stockholms universitet. Jag har sökt efter beskrivningar av Subtraktion och undersökt vilka olika Subtraktionssituationer som finns beskrivna. Exempel på Subtraktionssituationer är minskning och jämförelse. En minskning är en situation från verkligheten där en mängd minskas och en jämförelse kan ske då det finns två mängder som jämförs med varandra.

Denna studie är en litteraturstudie där kurslitteratur i matematikdidaktik har undersökts med avseende på hur beräkningsstrategier för Subtraktion beskrivs. Kurslitteraturen användes vid Stockholms universitet läsåret 2008/09 i kurser som riktar sig mot matematikundervisning i tidiga skolår. Beskrivna beräkningsstrategier i den undersökta litteraturen kategoriseras i en matris över olika beräkningsstrategier. Matrisen bygger på forskning om vilka beräkningsstrategier som elever använder då de utför beräkningar i huvudet. Det är både strategier som eleverna fått lära sig i skolan och strategier som de själva har utvecklat.

I Lgr 11 betonas att elever ska lära sig olika beräkningsstrategier i huvudräkning och skriftliga metoder för att kunna lösa uppgifter med olika tillvägagångssätt. Denna studie undersöker vilka olika beräkningsstrategier elever i mellanstadiet använder sig utav och vilka missuppfattningar de har. Vidare undersöks huruvida uppgiftens matematiska utformning påverkar elevernas val av beräkningsstrategi. För att ta reda på detta har vi gjort en kvalitativ forskningsstudie där vi har utgått från befintlig data. Resultatet i vår undersökning visar att eleverna använder sig av olika beräkningsstrategier och att de flesta missuppfattningar beror på bristfälliga förkunskaper.

Syftet med denna studie är att synliggöra några elevers svårigheter när det gäller de centrala aspekterna i grundläggande taluppfattning, med fokus på addition och Subtraktion. Studien grundar sig på 13 intervjuer med elever i årskurs 3-5. Som utgångsmaterial för intervjuerna användes den muntliga diagnosen Individuella samtal som ingår i Diagnostiska uppgifter i matematik för användning i de tidiga skolåren (Skolverket, 2010c). I samband med intervjuerna observerades även hur eleverna konkretiserar uppgifterna med stöd av sina fingrar och tiobasmaterial. Den muntliga diagnosen ger en tydlig bild av vilka strategier eleverna använder sig av när de löser en uppgift samt visar vilka svårigheter eleverna har när det gäller grundläggande taluppfattning.Studiens resultat visar att eleverna har svårigheter med den grundläggande taluppfattningen, dock i varierande grad.

Att kunna använda sig av olika strategier för att kunna räkna och veta när man bör använda sig av dem är något som betonas i Lgr11. Denna studie undersöker huruvida ett urval av elever i år 6 kan variera sina räknestrategier för huvudräkning i uppgifter med addition och Subtraktion och vilka de vanligaste felen som eleverna gör är. Vidare undersöks om eleverna använder sig av skilda strategier på samma uppgift, beroende på om den är satt i en text i ett vardagligt sammanhang eller enbart består av nakna tal. Som ett led i denna studie gjordes kvalitativa intervjuer med eleverna. Resultaten av studien visar att eleverna till stor del varierar sina strategier och att de generellt sett byter strategi från den nakna uppgiften till den i textform..

Vi har undersökt vilka räknefärdigheter en grupp elever i årskurs 9 på en skola i Växjö har i addition, Subtraktion, multiplikation och division. Vi har avgränsat studien till att behandla de naturliga talen och decimaltalen. De metoder, kunskaper och de svårigheter som åskådliggjorts har vi redovisat. Vi har även tagit reda på elevernas begreppsförståelse kring de fyra räknesätten. Vårt resultat bygger på en kvalitativ metod som består av ett test och två kompletterande intervjuer.

SAMMANFATTNINGJag har i mina tidigare yrkesår i förskoleklass upptäckt hur viktigt det är att barnen förstår de matematiska begreppen och har ord på dem. De måste ges en möjlighet att tidigt få utveckla en grundläggande taluppfattning. Syftet med min studie blev då att undersöka hur elever med svag taluppfattning förstår Subtraktion, som jag upplevt är den första svårigheten de stöter på i matematiken. Jag ville också undersöka om mitt sätt att kunna variera matematiken i Subtraktion, skulle hjälpa eleverna att hitta en gynnsam tankeform. Jag gjorde min studie med en grupp på 6 elever i åk.

Syfte: Mitt syfte är att studera elevers, i år 3 och 4, uppfattning om symboler och begrepp, inom räknesätten addition och Subtraktion. Jag vill framförallt ta reda på hur eleverna tolkar symbolerna +, - och =. Till min hjälp använde jag mig av diagnostiska prov. Metod: Jag valde en liten landsortsskola på Västkusten, studien omfattade 16 elever i år 3 och 4. De 16 eleverna delades in i 2 grupper, med 8 elever i vardera gruppen.

Denna studie behandlar illustrationer inom matematik. Fokus har varit att undersöka vilken roll illustrationer spelar i samband med Subtraktionsuppgifter för elever i årskurs två. Detta genom att studera olika matematikläromedel. Studiens område sträcker sig från 60-talet fram tills idag, år 2010. Inom dessa decennier har två matematikläromedel per decennium slumpmässigt valts ut för analys.

Syftet med studien är att bidra till ökad förståelse av och fördjupad kunskap om taluppfattningens och skriftliga räknemetoders betydelse för hinder i elevers matematikutveckling, särskilt avseende addition och Subtraktion, samt undersöka hur lärare arbetar med dessa områden för att förebygga och möta hinder för matematikutveckling.Elevers matematikkunskaper sjunker och på senare år har brister i taluppfattning uppmärksammats som en möjlig orsak. Denna studie med kvalitativ ansats har intervjuer och skriftliga dokument som datainsamlingsmetod. Hur uppfattar nio lärare som undervisar i år 1-6 nödvändiga kunskaper i taluppfattning för att hantera skriftliga räknemetoder i addition och Subtraktion och vilka förklaringar till brister lyfter de. Vilka verktyg används för att få kännedom om elevers kunskaper i matematik vad gäller taluppfattning och skriftliga räknemetoder?Av resultatet av studien framkommer att det finns variationer i uppfattningar om nödvändiga kunskaper och undervisning om taluppfattning och skriftliga räknemetoder.

Att ha automatiserat grundläggande additionskombinationer i talområdet 0-20 kan underlätta elevers vidare matematikutveckling. I detta utvecklingsarbete undersöktes om ett interventionsprogram bestående av strategidiskussioner, kombinationsträning samt minuttest i årskurs 7 var effektivare än enbart minuttest. Vidare analyserades om ökad säkerhet med additionskombinationerna 0-20 ledde till en generalisering till addition inom talområdet 20-99 samt till Subtraktionskombinationer inom talområdet 0-20.En mixed ANOVA med enkla kontraster genomfördes och resultatet visade att interventionsgruppen utvecklades något bättre än jämförelsegruppen under interventionsperioden fram till eftertestet i addition 0-20 men det fanns ingen statistiskt signifikant skillnad mellan grupperna för hela testperioden. Generalisering skedde till addition 20-99 för båda grupperna men interventionsgruppen utvecklades bättre än jämförelsegruppen i Subtraktion 0-20. En slutsats är att det är en fördel för eleverna att bli säkrare på de grundläggande additionskombinationerna då de även blir säkrare på addition inom talområdet 20-99 och med träning även säkrare på Subtraktion inom talområdet 0-20.

Syfte: Att undersöka om det föreligger något samband mellan elevers grundläggande taluppfattning, vad gäller enkla Subtraktionsoperationer och senare uppnådda matematikframgångar och att dessutom undersöka hur åtta elever erfar sitt arbete med Subtraktionsoperationer, vilka strategier de använder sig av och hur deras inre mentala tallinje ser ut. Teori: Studien har en fenomenografisk ansats med en utvidgad kvantitativ teoriram. Inom fenomenografin beskriver man lärande utifrån termen erfarande och menar då att elever har förmåga att urskilja och erfara olika aspekter i omvärlden på olika sätt (Marton, Dalgren, Svensson, Säljö; 1999). I studien är begrepp och procedurer inom Subtraktion de fenomen som studeras. Begrepp som tidigare lärts in har en viktig roll när nya begrepp erfars.

Syftet med studien är att bidra till ökad förståelse av och fördjupad kunskap om taluppfattningens och skriftliga räknemetoders betydelse för hinder i elevers matematikutveckling, särskilt avseende addition och Subtraktion, samt undersöka hur lärare arbetar med dessa områden för att förebygga och möta hinder för matematikutveckling.Elevers matematikkunskaper sjunker och på senare år har brister i taluppfattning uppmärksammats som en möjlig orsak. Denna studie med kvalitativ ansats har intervjuer och skriftliga dokument som datainsamlingsmetod. Hur uppfattar nio lärare som undervisar i år 1-6 nödvändiga kunskaper i taluppfattning för att hantera skriftliga räknemetoder i addition och Subtraktion och vilka förklaringar till brister lyfter de. Vilka verktyg används för att få kännedom om elevers kunskaper i matematik vad gäller taluppfattning och skriftliga räknemetoder?Av resultatet av studien framkommer att det finns variationer i uppfattningar om nödvändiga kunskaper och undervisning om taluppfattning och skriftliga räknemetoder.

 Title:              Not just words, classroom communication about subtraction in year 2Language:      Swedish with summary in English.Keywords:     Communication, mathematics, subtraction, teaching The purpose of this study is to analyze the mathematical communication in a classroom during a lesson in the field subtraction, and to find out how students describe their perception of mathematics that is communicated in the classroom.The study consists of the observations through the videotaping of two lessons in primary school grades 2 and student and teacher interviews related to these lecture occasions.Research indicates that Swedish pupils' mathematical skill continuously deteriorates in a national and international perspective, and that student experiences of mathematics in general are negative. The literature emphasizes the importance of communicating mathematics in various forms to deepen and develop understanding of concepts and mathematical operations. Communication must be generated between teachers and students but also between student and student to have a beneficial impact for the student.Our result demonstrate the different types of communication in the classroom but that communication does not always have a clear mathematical content in spite of teachers' mathematical intentions with teaching. The result also indicates that the mathematical communication that takes place, in essence, is a one-way communication where the teacher has a great opportunity to speak. The teachers perceived as oblivious to their own ways of communicating, but stressed in the interviews with an understanding of the importance of communication learning.

Negativa tal har inte alltid varit lika självklara som de är idag. En elev som aldrig tidigare mött ne-gativa tal, än mindre räknat med dem, kommer troligtvis anse att det är ologiskt att tala om äpplen. Forskning visar på att det finns en mängd svårigheter och missuppfattningar om operatio-ner med negativa tal. En del av dessa missuppfattningar grundas i den tvetydighet som finns be-träffande minustecknets funktioner - då minustecknet både används som operator och som be-teckning för negativitet. Den negativa talmängden är en del av kursplanen i matematik för årskurs 4 till 6.