Abstract:Examensarbete inom LärarprogrammetTitel: De komplexa talens historia vaden gymnasielärare behöver vetaFörfattare: Jonas SalonenTermin: VT 2014Kursansvarig institution: Matematiska vetenskapet GöteborgsUniversitetHandledare: Ulf PerssonExaminator: Laura FainsilberNyckelord: Komplexa tal, kubiska ekvationer, kvadratiska ekvationer,tredjegradsekvationer, imaginära tal, matematikhistoriaI denna uppsats förklaras de komplexa talens historia genom att först presenteraförhistorien med början kring år 50 och sedan kronologiskt gå vidare till mitten av1800taletdär begreppet komplexa tal får anses vara fött. Syftet med denna uppsats är attkoppla denna historia till gymnasieskolans läroplan, LGY11 och de kursmål och centralainnehåll som berör begreppet komplext tal. Som gymnasielärare i matematik på etthögskoleförberedande program är det nödvändigt med kunskaper om komplexa tal dådetta behandlas redan i kursen Matematik 2. Detta examensarbete beskriver hurutvecklingen av komplexa tal har gått till, från att ha varit en förkastad tanke då exempelvisroten ur ett negativt tal är omöjligt, till att bli en del utav matematiken och inte baranågonting som kallades för ett imaginärt tal.Detta arbete är en litteraturstudie där jag med hjälp av litteratur kring matematikens historiahar gjort nedslag i de delar av historien som handlar om komplexa tal. Då historien kringde komplexa talen är väldigt stor och spretig och utvecklas på flera håll i världen har jag idenna uppsats valt att enbart fokusera på de upptäckter och de matematiker som ärrelevanta för det som ska läras ut i den svenska gymnasieskolan..

Forskningsrapporter visar på att elever idag tycker att matematikämnet är tråkigt. Kan denna inställning bero på att de inte får utveckla sitt matematiska tänkande utan blir fast och arbetar med liknande mål och uppgifter för länge? För att få en grund till att svara på denna fråga försöker detta arbete ta reda på i vilken mån ny kunskap inom geometri presenteras för eleverna under grundskolans år 5 till och med gymnasiets matematik A samt i vilken utsträckning gammal kunskap repeteras som om den vore ny. I arbetet har läroplaner, läromedel och nationella prov studerats.Undersökningen har studerat hur grundskoleläromedlet Mattestegen och gymnasieläromedlet Matematik 4000 kurs A tar upp geometri. Resultatet visar att det faktum att den positiva inställningen till matematik avtar genom grundskolan från år 5 till år 9 inte kan förklaras med att matematiken upprepas genom grundskolåren.

Syftet med studien var att undersöka kommunikationen mellan vårdnadshavare och barn i situationer då läxläsning inom matematik sker i hemmet. Fokus för undersökningen var att urskilja kommunikationens innehåll och vilka roller de båda parterna har i samtalet. För att besvara studiens syfte och forskningsfrågor har jag använt mig av två olika kvalitativa metoder; ljudupptagningar och deltagande observationer. Dessa båda metoder är viktiga eftersom de bidrar till studien med olika sorts information, vilka tillsammans ger en helhetsbild av de unika fallen. De olika metoderna underlättar även besvarandet av forskningsfrågorna.

Syftet med denna uppsats har varit att ta reda på hur lärare kan underlätta för elever vid algebrainlärning. För att ta reda på detta utgick jag från frågorna, varför ska alla läsa algebra?, vad är viktigt att tänka på vid algebraundervisning? och finns det svårigheter inom algebra på gymnasiet?, i så fall vilka svårigheter finns det? För att få svar på frågorna gjordes en litteraturstudie och en empirisk studie där jag intervjuade tre lärare. Resultatet av studierna visar att lära sig algebra är en viktig process i en elevs matematiska utveckling. Samhället idag ställer stora krav på matematiskt kunnande, om inte alla får chansen att läsa algebra skulle många möjligheter till vidareutbildning stängas.

Syfte: Syftet med denna studie är att belysa hur delaktiga berörda elever är vid utformning av särskilt stöd och extra anpassningar i matematik samt hur de värderar att få vara delaktiga. Syftet är även att belysa skillnaden mellan pojkar och flickor i detta avseende samt även mel-lan olika åldersgrupper. Studien syftar till att belysa dessa förhållanden inom en specifik skola. Frågeställningar studien bygger på är:? Hur organiserar skolan framtagning av underlag för samt genomförande av stödinsatser i matematik?? Hur beaktas och värderas i dessa sammanhang elevernas inflytande?? Hur upplever elevernas sina möjligheter till delaktighet i framtagningen och genomföran-det av stödinsatser?? Hur värderar eleverna att få vara delaktiga?? Skiljer sig dessa uppfattningar mellan flickor och pojkar samt mellan olika åldersgrupper?Teori: Studien bygger på ett sociokulturellt och socialt perspektiv där samspelet studeras mel-lan skola, elev och vårdnadshavare samt elevernas socialiseringsprocess kring ansvarstagande.

AbstraktDet här arbetet grundar sig på en fallstudie utförd på en Reggio Emilia inspirerad förskola. Syftet med studien är att ta reda på hur pedagoger arbetar med matematik genom estetiska lärprocesser inom Reggio Emilias pedagogiska filosofi. Som bas för studien har vi använt läroplan för förskolan, Lpfö98 (skolverket, 2010) och teorier som berör matematik, estetiska lärprocesser samt didaktik. De metoder vi har använt i syfte att besvara våra problemformuleringar är kvalitativa intervjuer och observationer. Intervjuerna har genomförts med fyra pedagoger varav en även har ett utökat ansvar som ateljerista. Denna roll har en betydelsefull inom Reggio Emilias pedagogiska filosofi.

Att förstå, och ta tillvara elevernas tankar är mycket viktigt för elevernas utveckling inom matematiken. Matematikundervisningen ska möta och utveckla elevernas uppfattningar om matematik. Som lärare blir det därför viktigt att undersöka hur elever tänker. Varje år finns det möjlighet att delta i en matematiktävling vid namn Kängurutävlingen. Tävlingen är inget prov utan ska ses som ett utbud av intressanta matematikproblem som ska väcka lust och nyfikenhet för matematik.

I Läroplanen för förskolan -98 yttras det att förskollärarna ska hjälpa barn att skapa och kommunicera med hjälp av sång och musik. Med detta i åtanke är syftet med studien att undersöka förskollärarnas skilda uppfattningar av sångsamlingen som en pedagogisk situation. Tidigare forskning har visat att barnen sjunger språket innan de talar det. För det lilla barnet är språket i början endast klang och rytm, det vill säga ett musikaliskt fenomen.Studien utgår från en fenomenografisk ansats med en kvalitativ inriktning. En videoinspelad sångsamling har legat till grund för det insamlade intervjumaterialet.Följande kategorier har framkommit ur materialet: Sångsamlingen som en situation för lärande och Sångsamlingen som en situation för lust och glädje.

I Läroplanen för förskolan -98 yttras det att förskollärarna ska hjälpa barn att skapa och kommunicera med hjälp av sång och musik. Med detta i åtanke är syftet med studien att undersöka förskollärarnas skilda uppfattningar av sångsamlingen som en pedagogisk situation. Tidigare forskning har visat att barnen sjunger språket innan de talar det. För det lilla barnet är språket i början endast klang och rytm, det vill säga ett musikaliskt fenomen.Studien utgår från en fenomenografisk ansats med en kvalitativ inriktning. En videoinspelad sångsamling har legat till grund för det insamlade intervjumaterialet.Följande kategorier har framkommit ur materialet: Sångsamlingen som en situation för lärande och Sångsamlingen som en situation för lust och glädje.

Examensarbetet behandlar föräldrarnas dilemma vid eventuell läxhjälp i matematik.Syftet är att undersöka problematiken kring etniska minoritetselevers läxhjälp dåföräldrarna räknar på ett annorlunda sätt än barnen lär sig i skolan. Samtidigt vill jagockså jämföra etniska minoritetsföräldrars sätt att räkna med hur etniskamajoritetsföräldrar löser matematiska problem. Undersökningen grundades påfrågeställningarna som behandlar elevers, föräldrars och lärares tankar om läxhjälpberoende på om föräldrarna räknar på samma sätt som sina barn eller om de räknarannorlunda. För att kunna belysa problematiken använde jag mig av litteratur sombehandlar de olika räknesätt som finns världen över och i Sverige samt Läroplanenskriterier om samarbete och trygghet. Metoden jag har använt mig av var en kvalitativundersökningsmetod som byggdes på tre olika moment, uppgifter (test), enkät medöppna frågor samt semistrukturerade intervjuer.

 I denna studie har vi undersökt förskollärares uppfattningar av matematik i förskolan och deras uppfattningar av hur de arbetar med matematik i förskolans verksamhet.Vi har gjort kvalitativa intervjuer med fyra förskollärare på fyra olika förskolor. Dessa intervjuer har vi sedan bearbetat med hjälp av en fenomenografisk analysmetod. Resultatet visar många aspekter på hur förskollärare uppfattar att de arbetar med matematik i förskolan. Förskollärarna uppger att de arbetar med matematik i samtal tillsammans med barnen och att de benämner olika matematiska begrepp i vardagssituationer som t.ex. vid utdelning av frukt med förekommande frågor som: Hur stor bit vill du ha? Vill du ha en hel, en halv eller en fjärdedel av äpplet? Ett exempel som framkom på matematik i förskolan var i barnens lek.

Syftet med denna studie är att, utifrån lärare som ingår i Matematiklyftet, beskriva och analysera lärares erfarenheter av muntlig kommunikation som en del av matematik-undervisning, matematiklärande och matematikbedömning, samt hur detta kan förstås. Studien utgår från en kvalitativ ansats och bygger på halvstrukturerade intervjuer med 12 lärare som är behöriga i samt undervisar i matematik i årskurserna 1-9 i grundskolan. Intervjuerna har bearbetats och analyserats ur ett sociokulturellt perspektiv med den didaktiska triangeln som analysverktyg. Studien synliggör en enighet rörande den muntliga kommunikationens betydelse för att främja elevers matematiklärande. Utifrån studiens lärarröster framträder lärarens ämneskunskap och didaktiska val rörande allt från lärandemål, elevgrupperingar och aktiviteter till genomförande och bedömning som viktiga faktorer för elevens möjligheter att utveckla sin matematiska kompetens.

Syftet med denna studie var att utveckla fördjupade kunskaper om bedömningshandlingar i matematikklassrummet utifrån ett elevperspektiv och två frågeställningar ställdes:Vad kännetecknar de bedömningshandlingar som kommuniceras under matematiklektioner?Hur uppfattar elever de bedömningshandlingar de tar emot och ger under matematiklektioner utifrån sitt lärande och sin utveckling?Studien genomfördes i form av en fallstudie i en skolklass årskurs fyra. Klassrumsobservationer och elevintervjuer användes för insamling av empiriskt material. Resultatet visar att de bedömningshandlingar som kommuniceras i matematikklassrummet till stor del är handlingar som i forskning beskrivs som gynnsamma för lärandet. Några observationer och uppfattningar skiljer sig i resultatet.

Vi står idag inför förändringar i klimatet så som ökad nederbörd och ökade temperaturer som kommer påverka våra städer. Klimatföränd- ringarnas förlopp är komplexa och behöver därför lång tid på sig för att reagera fullt ut på olika slags påverkan. Anpassning till klimatför- ändringarnas effekter blir därför en nödvändighet även om olika be- gränsningsåtgärder vidtas. Grönska har visat sig vara effektiv för att anpassa städer då den verkar temperatursänkande och även kan ta hand om nederbörd på ett effektivt sätt. Stadens utformning och tillgången på grönytor har betydelse för framtida klimateffekter vilket betyder att fysisk planering har en central och viktig roll i arbetet med att lindra klimatförändringarnas effekter.

IKT (informations- och kommunikationsteknologi) används i allt högre omfattning i undervisningen. Frågan är om och hur undervisningen förändras i och med detta. I denna studie har syftet varit att studera hur användningen av IKT inverkar på elevernas agerande i några olika aktiviteter i matematik, vissa utförda med stöd av IKT. Aktiviteterna har studerats utifrån hur eleverna har agerat samt hur de har kommunicerat i dessa aktiviteter. Situationerna har varit multimodala vilket gör att eleverna fått tillgång till olika representationer av funktioner, vilket utgör det matematiska innehållet för studien.Elevers agerande och kommunikation har dokumenterats i tre olika aktiviteter med videokamera.