I denna rapport konstrueras inledningsvis hyperreella tal från reella tal. Vi definierar aritmetik för skuggor av hyperreella tal och presenterar en icke-standard teori för serier och konvergens utifrån denna konstruktion.Förfarandet generaliseras sedan genom att skapa en icke-standard modell till matematisk analys utifrån en mängdteoretisk modell i ZF, som ett led i konstruktionen presenteras teori för filter och ultraprodukter. Vi visar sedan transferprincipen och bygger upp internalitetsbegreppet för att studera relationer mellan standard ochicke-standard modellerna för att kunna härledda standardresultat från icke-standard resultat. Avslutningsvistillämpas teorin för att skapa en explicit icke-standard konstruktion av Brownsk rörelse och vi ger ett bevis föratt denna konstruktion är ekvivalent med standard formuleringen..

Matematikundervisningen behöver utvecklas för att stärka svenska elevers kunskaper och samtidigt bryta trenden av nedåtgående resultat. Examensarbetet ger förslag på uppgifter som stödjer och utvecklar samtliga elevers matematiska förmåga. Uppgifterna samlas in i en förorts­skola i södra Sverige, när skolan planerar en utökning av undervisningstiden i matematik. Examensarbetet utgår från psykologen V. A.

I sjukvården världen över tas dagligen tusentals röntgenbilder. Användningsområdena är många, men i de flesta fall är syftet att i något avseende avgöra patientens hälsa. Bilderna utvärderas av läkare för att patienten ska få rätt diagnos. För att läkaren ska kunna göra en korrekt bedömning av bilden och därmed ge patienten den behandling som situationen kräver måste bilden vara rättvisande och vara av sådan kvalitet att alla viktiga detaljer går att urskilja. Bildkvalitet är ett ganska diffust begrepp och ofta används subjektiva bedömningsmetoder för att bestämma ifall en bild är bra eller dålig.

Vårt syfte med detta arbete är att undersöka hur olika lärare tänker kring att arbeta med hållbar utveckling i sin undervisning utifrån dess tre dimensioner, social-, ekonomisk-och ekologisk hållbarhet. Vi ville se hur lärare arbetar med dessa tre dimensioner i sin undervisning. Vi har använt oss av en intervjustudie med fyra lärare på två olika skolor. Lärarna undervisade i olika ämnen, såsom svenska, samhällsoriterande ämnen och naturorienterande ämnen.Vi har använt oss av Deweys teori om praktisk utbildning och begreppet ?learning by doing?.

Med denna studie vill vi beskriva hur förskollärare ser på sin egen betydelse för barnens motoriska utveckling under utomhusvistelsen. Vi använde oss av kvalitativa intervjuer eftersom studien riktar sig mot hur förskollärarna ser och uppfattar sig själva. Vi intervjuade sju verksamma förskollärare i en medelstor kommun i Norrbotten. Resultatet visade att de ser sin betydelse som viktig på olika sätt. Förskollärarna anser att de ska finnas där för att uppmuntra och utmana barnen i deras utveckling.

Den här undersökningen rapporterar tankar och reflektioner kring miljö och hållbar utveckling från några elever i slutet av skolår 5. Dessa har jämförts och tolkats mot tidigare undersökningar, Lpo 94 samt en teori som behandla inlärningens processer. Utifrån de två gruppsamtal som vi genomfört presenteras i resultatdelen att vår undersökning till viss del stödjer en av Skolverkets nationella utvärderingar Tema tillståndet i världen samt att elevernas tankar är fragmentariska och att de känner en viss oro inför framtidens miljöproblematik. Vi har även sett att elevernas reflektioner rör de aspekter som definierar hållbar utveckling, nämligen ekologiska, ekonomiska och sociala..

Syftet med vårt arbete är att undersöka hur en grupp gymnasielever resonerar kring sambandet mellan konsumtion och hållbar utveckling. Vi undrar även hur eleverna ser på skolans roll i lärande för hållbar utveckling. Arbetet är baserat på två kvalitativa fokusgruppsintervjuer med gymnasieelever från två olika program och skolor. Fyra omvårdnadselever på den ena skolan deltog i en fokusgruppsintervju medan de övriga fyra eleverna, som gick i samhällsprogrammet på en annan skola, deltog i den andra fokusgruppsintervjun. Resultatet visade att de flesta eleverna förstår hur konsumtion kan påverka omvärlden och att de även känner att de kan påverka genom medvetna konsumtionsval. I det här sammanhanget lyfter eleverna fram empatiskt förhållningssätt som nyckeln till att skapa engagemang. Eleverna upplever att de lever i två kunskapsvärldar, en i skolan och en utanför skolan.

Undersokningens syfte har varit att studera hur pedagoger tanker och arbetar kring amnet matematik idag. Internationella undersokningar fran TIMSS Advancerad 2008 (Trends in International Mathematics and Science Study) och fran PISA 2006 (Program for International Student Assesment) visar att elever inte har de kunskaper i matematik som kravs for att soka till de hogre tekniska utbildningarna. For att Sverige ska kunna folja med i den tekniska utvecklingen internationellt behovs en satsning pa matematik. Redan i forskolan behover barn fa de grundlaggande kunskaper i matematik som ar nodvandiga for fortsatt skolgang. I forslaget till den nya laroplanen (Skolverket, 2009), forstarks forskolans pedagogiska uppdrag vilket ska leda till att ambitionsnivan hojs i forskolan.

Tidigare studier inom elevers matematiska resonemang visar att de imitativa resonemangen dominerar inom matematisk problemlösning. Syftet med denna kvalitativa studie är att se vad för matematiska resonemang elever i årskurs 4 för inom området ?likheter? och ?lika med?. Undersökningen visade att eleverna använde kreativa matematiska resonemang i 19 problemsituationer av totalt 32. Det uppkom ett resonemang som inte finns med i det ramverk som studien utgår ifrån.

Utemiljön har stor betydelse för barns utveckling och lärande då den engagerar flersinnen samtidigt. Syftet med vår studie var att undersöka vad pedagoger i förskolan harför uppfattningar om utemiljöns betydelse för barns utveckling och lärande samt hur deuppfattar sin egen roll i relation till barns utveckling och lärande i utemiljön. I studienanvände vi oss av en kvalitativ metod i form av intervjuer utifrån en fenomenografiskansats. I resultatet framkom det att pedagogerna anser att utemiljön har stor betydelseför barns utveckling och lärande då barnen ges möjlighet att träna sin motorik, fantasioch kreativitet, olika lärande innehåll samt att den främjar barns hälsa. Pedagogernauppfattar sin egen roll som medupptäckare och observatör.

För nästan hundra år sedan började motivationsteorierna spira vilket innebar att hög produktivitet skulle belönas med hög lön följt av bland annat arbetsmiljöns påverkan samt inre och yttre drivkrafter. Även hur utökat ansvar och hur högt satta mål kan motivera oss i arbetslivet varför syftet med denna studie var att få en bild av vilka faktorer som motiverar den anställde om arbetet erbjuder utveckling eller ej. Fördelat i två grupper intervjuades totalt sex personer och det transkriberade materialet analyserades tematisk. Resultaten pekar på att utan möjlighet till utveckling finns fortfarande en önskan om utveckling och lärande. Av störst betydelse för motivationen är uttalad uppskattning och den sociala omgivningen.

Uppsatsen handlar om hur ett undervisningsmoment i hållbar utveckling kan utformas samt dess för och nackdelar. Vi har utgått från frågeställningarna: Vad bör undervisning i hållbar utveckling innehålla samt hur skulle den kunna bedrivas? Vad anser lärare och elever om det föreslagna undervisningsmomentet? För att besvara frågeställningarna har utvecklat ett undervisningsmoment i hållbar utveckling, för grundskolans senare del, utifrån vår tolkning av teoretiker och tidigare forskning. Detta undervisningsmaterial har elever och lärare på två skolor tagit del av. I intervjuer har vi fått ta del av deras åsikter om undervisningsmomentet.

 Hållbar utveckling är ett komplext begrepp där det inte finns någon färdig metod för hur pedagoger ska integrera sociala, ekologiska och ekonomiska aspekter i sitt vardagliga arbete med barnen. Vi ansåg det intressant att se om det som vi tror om pedagogernas förhållningssätt till hållbar utveckling stämde med verkligheten. Syftet med vårt examensarbete var att genom kvalitativa intervjuer, undersöka hur några pedagoger och två rektorer tolkar innebörden av hållbar utveckling och dess aspekter. Vi ville också veta hur styrdokumentens betydelse i planering och tillämpning av de olika aspekterna kom till uttryck. Vi valde att använda oss av kvalitativ intervjumetod som är semistrukturerad för vi ansåg att vi kunde få en bättre inblick i hur intervjupersonerna förhåller sig till begreppet hållbar utveckling.

Utvärderingar används idag flitigt inom den svenska skolan för att bedöma verksamheten, en verklighet i vilken detta examensarbete gör avstamp i. Genom att genomföra en aktionsforskningsstudie har vi prövat och studerat en modell för pedagogisk utveckling som utgår från utvärderandet men också innefattar ett tillvaratagande av utvärderingsresultatet genom kollegialt uppföljningsarbete. Modellen innefattar kortfattat ett utforskande och ett tillvaratagande, vilket syftar till att väcka reflektion och kollegial samverkan med pedagogisk utveckling som målsättning..

Hållbar utveckling inom ekologi, en studie gjord utifrån två kvalitativa gruppintervjuer på två slumpmässigt utvalda förskolor, där syftet är att belysa variationen av de fyra deltagande pedagogernas uppfattningar kring hållbar utveckling inom ekologi. Ett problem är att det enligt forskningen finns en osäkerhet i att undervisa naturvetenskap bland pedagoger. De är frågetecken i vad och hur pedagogerna ska undervisa. Det som studien resulterat i är exempel på vad pedagoger i förskolan har för uppfattningar om vad hållbar utveckling inom ekologi är och hur de ser på sitt arbete i ämnet. Eftersom studien fokuserar på pedagogernas uppfattningar är den fenomenografisk, men tar även avstamp i hermeneutiken eftersom den utgår från vår förförståelse och tidigare erfarenhet om problemet med ämnet. Resultatet av studien visar vad de deltagande pedagogerna har för uppfattningar om vad hållbar utveckling inom ekologi är. Enligt pedagogerna är hållbar utveckling inom ekologi ett prioriterat och viktigt ämne, som barnen ska få ta del av redan i tidig ålder.