Detta arbete är ett examensarbete i matematik på kandidatnivå vid Växjö universitet. Det är en studie av Kodningsteori i allmänhet med fokusering på cykliska koder och Reed-Solomon-koder i synnerhet. Reed-Solomon-koderna används för att skapa McElieces kryptosystem. En kortfattad analys av McElieces kryptosystems säkerhet görs tillsammans med en genomgång av kända sätt att forcera denna typ av kryptosystem. Här visar det sig att användning av Reed-Solomon-kod försvagar kryptosystemet i förhållande till om den ursprungligt föreslagna Goppa-koden används.

En säker informationskanal med hög överföringskvalitet krävs i dessa dagar när informationsöverföringen ökar för varje år som går. Det finns olika sätt att skapa detta. Antingen genom att se till att överföringsmediet är av mycket hög kvalitet eller att skapa en skyddsmekanism som gör att de överföringsfel som kan uppstå kan detekteras och även korrigeras om man önskar detta. Denna uppsats handlar om detta, att kunna detektera och korrigera fel. Denna gren inom matematiken kallas Kodningsteori.Uppsatsen presenterar grunden för Kodningsteorin, för att sedan presentera några vanligt förekommande kodningsalgoritmer, Hamming koder, BCH koder, Reed-Solomon.

Detta examensarbete har en distinkt avgränsning vilket innebär att enbart binära koder som kan beskrivas med en generator- och en kontrollmatris behandlas, det vill säga linjära block koder. För att se hur felsannolikheten varierar har två metoder använts, dels en fullständig undersökning vilket innebär att alla linjärkombinationer av en generatormatris undersöks, dels en slumpmässig vilken innebär att enbart ett antal slumpmässigt utvalda linjärkombinationer undersöks. Den sistnämnda metoden används enbart när det blir för tidsödande att genomföra en fullständig undersökning. Resultatet visar att alla avbildningar till en linjär kod inte är ekvivalenta med avseende på felsannolikheten för de olika bitpositionerna i meddelandeordet. Detta innebär att vissa linjärkombinationer av en generatormatris för en given kod beter sig bättre än den ursprungliga generatormatrisen som definierar koden.