Inre biljarder och tvistavbildningar

Sammanfattning

Denna rapport diskuterar inre biljarder, som är studiet av rörelsen hos en punktpartikel

som rör sig inom ett begränsat område och re?ekteras mot områdets rand utan att

tappa i fart. Först introduceras en lämplig parametrisering av rörelsen. Sedan införs

biljardavbildningen, som beskriver hur man går från en studspunkt till nästa i rörelsen.

Det visar sig att denna avbildning för vissa former på området tillhör en väl studerad

typ av avbilding, en så kallad tvistavbildning.

Dessutom diskuteras vilka periodiska banor som nns när området har olika former

och egenskaper och hur man kan hitta dessa med hjälp av den så kallade genererande

funktionen. Vidare bevisas Birkhos sats för periodiska banor, som beskriver existens av

periodiska banor för konvexa områden med glatt rand och positiv krökning.