Elliptiska kurvor

Sammanfattning

Detta är en studie om elliptiska kurvor. En elliptisk kurva över en kropp k

är en icke-singulär tredjegradskurva över k tillsammans med en punkt O.

Mängden av alla punkter på tredjegradskurvan som har koordinater i k utgör,

tillsammans med punkten O, en abelsk grupp. Punkten O är i de flesta fall en

punkt i oändligheten. I denna studie låter vi ofta k vara de rationella

talen och presenterar två viktiga satser när k=Q: Mordell´s sats och Mazur´s

sats. Begreppen resultant och diskriminant för polynom beskrivs ganska

ingående i studien. Därefter definierar vi diskriminanten för en elliptisk

kurva och den nära relaterade j-invarianten. Vi lär oss att två kurvor är

isomorfa om och endast om de har samma j-invariant. Det sista kapitlet

handlar om elliptiska funktioner och dessa funktioners nära samband med

elliptiska kurvor vilket erhålls genom Weierstrass p-funktion.