Riemannhypotesen och Elliptiska Kurvor
Arbetet ?r en kort utl?ggning om Riemannhypotesen f?r elliptiska kurvor ?ver ?ndliga
kroppar. Texten ?ppnar med en introduktion till affina och projektiva varieteter inom algebraisk geometri, f?r att sedan avgr?nsa och specialisera teorin till kurvor. Huvuddelen av texten
behandlar elliptiska kurvor och deras grupplag. Ett s?rskilt fokus l?ggs p? morfier som bevarar
grupplagen och verktyg som anv?nds f?r att studera dessa, bland annat invarianta differentialer. Vi avgr?nsar sedan teorin till elliptiska kurvor ?ver ?ndliga kroppar, samt den s? kallade
Frobeniusendomorfin, som ?r central inom studien av rationella punkter. Avslutningsvis introducerar vi Tate-modulen och Weils em-parning, f?r att slutligen kombinera v?ra resultat och
bevisa n?mnda Riemannhypotesen.