Poissonintegralen och randkonvergens
I den här uppsatsen presenterar vi några av egenskaperna hos Poissonintegralen på enhetsdisken U i det komplexa talplanet. I del 1 visar vi att Poissonintegralen för en kontinuerlig randfunktion är harmonisk på U, kontinuerlig på höljet av U och sammanfaller med randfunktionen på randen av U. I del 2 behandlar vi Lebesgueintegrerbara randfunktioner. Vi visar att Poissonintegralen konvergerar mot randfunktionen i ett så kallat icketangentiellt område nästan överallt. Vi visar också att resultatet i en speciell mening är skarpt.