L?grangmatriskomplettering
En j?mf?relse av tv? algoritmer
L?grangmatriskomplettering innefattar algoritmer som fyller ut saknade v?rden i en matris
under antagandet att den kompletta matrisen ?r av l?g rang. Rapporten har unders?kt tv?
olika algoritmer f?r l?ngrangmatriskomplettering, singular value thresholding (SVT) och nor malized iterative hard thresholding (NIHT), p? slumpm?ssigt genererad data och ett urval av
databasen Netflix prize data. Rapportens syfte ?r att best?mma vilken av dessa tv? algoritmer
som l?mpar sig b?ttre f?r komplettering av Netflix-datan och slumpm?ssigt genererad data.
F?r att m?ta detta unders?ktes hur n?ra algoritmerna konvergerar till de kompletta matriser na i termer av bland annat RMSE samt hur l?ng tid det tar f?r de olika algoritmerna att k?ra
givet olika parameterval. Eftersom b?de NIHT och SVT anv?nder sig av singul?rv?rdesdekom position som steg i algoritmen unders?ktes ?ven hur olika numeriska metoder f?r att ber?kna
dessa p?verkar precisionen och tiden det tar att k?ra algoritmerna.
Rapporten visade att SVT var snabbare och gav h?gre precision ?n NIHT n?r det kommer
till att komplettera Netflix-databasen. D?remot visar NIHT god precision att komplettera
slumpm?ssigt genererad data och kan ?ven g?ra det snabbare ?n SVT om en tillr?ckligt god
uppskattning av rangen anges i f?rv?g. Testerna visade ?ven att NIHT kan ge b?ttre resultat
om vissa parametrar i algoritmen justeras, vilket kan vara av intresse f?r vidare forskning.
Nyckelord - L?grangmatriskomplettering, normalized iterative hard thresholding, singular va lue thresholding, singul?rv?rdesdekomposition.