Lattice Boltzmanns metod för diffusion.
Att lösa partiella differentialekvationer, PDE, med hjälp av numeriska metoder harblivit vitalt det senaste århundradet. Det finns flera metoder tillgängliga och latticeBoltzmanns metod, LBM, har visat sig vara ett kraftfullt verktyg för att lösa Navier-Stokes, N-S ekvation. Metoden är beräkningsmässigt effektiv i jämförelse med andranumeriska metoder under rätt förhållanden. Mängden datorkraft som behövs för attlösa en PDE är viktig och detta gör LBM intressant just på grund av dess beräkningseffektivitet.En studie om möjligheterna att använda LBM till att lösa andra sorters PDEän N-S ekvation är spännande och utbildande. I detta arbete tar vi reda på om LBMkan användas till att lösa och modellera diffusionsekvationen, och om fallet är sådantvalidera att resultatet är tillräckligt korrekt. Om LBM kan användas för att lösa ochmodellera diffusionsekvationen, kan den även lösa den anisotropa diffusionsekvationen?Vi börjar med att härleda LBM för diffusion i en dimension. Under denna arbetsprocesstittar vi på ordning av fel och den numeriska stabiliteten hos metoden. När vi harfärdigställt detta och metoden har blivit numeriskt implementerad, valideras resultatetmed hjälp av den analytiska lösningen. Den anisotropa diffusionsekvationens lösningenär svår att validera och vi har begränsat vår artikel till att endast beskriva teorin. Artikelnär också begränsad till att endast lösa diffusion och inte advektion av ett flöde.Resultaten från den teoretiska och numeriska lösningen visar att LBM är en stabil ochtillräckligt exakt lösning till diffusionsekvationen.