Sök:

Konstruktion av en optimal balk med Tikhonovregularisering

I detta kandidatexamensarbete studeras ett inverst problem: att för en jämnt fördelad last numeriskt minimera energin som tas upp i en fritt upplagd balk. I detta problem antas balken vara indelad i ett givet antal lika långa stycken med konstant böjstyvhet och minimeringen sker med avseende på dessa styckens böjstyvheter. För en fin indelning av balken riskerar den numeriska metoden att bli instabil. Målet med denna studie är undersöka om Tikhonovregularisering kan stabilisera den numeriska metoden i fallet med en fin indelning. I lösningen av balkproblemet används Bernoulli-Eulers ekvation och Lagranges multiplikatormetod för att härleda den målfunktion som skall minimeras. Minimering utförs iterativt genom gradientmetoden. Problemet löses för en indelning av balken i tre och 24 stycken. För fallet med 24 stycken konvergerar inte iterationerna i gradientmetoden och negativa värden på böjstyvheternaerhålls. Tikhonovregularisering visar sig stabilisera iterationernaså att konvergens uppnås och böjstyvheterna hålls positiva.

Författare

Erik Berglund

Lärosäte och institution

KTH/Numerisk analys, NA

Nivå:

"Kandidatuppsats". Självständigt arbete (examensarbete ) om minst 15 högskolepoäng utfört för att erhålla kandidatexamen.

Läs mer..