Effektiv implementering av Helmholtz ekvation med applikationer inom medicinsk bildbehandling i C++/PETSc
I detta arbete approximeras Helmholtz ekvation med hj?lp av den finita differensmetoden
f?r olika parametrar s?som, d?mpningsterm, rutn?tsstorlek, frekvens och f?rkonditionerare.
Helmholtz ekvation kan anv?ndas till mycket, bland annat anv?nds det vid akustik och seismologi.
Men i detta arbete till?mpas Helmholtz ekvation inom medicinsk bildbehandling. Bara
f?r att Helmholtz ekvation ?r anv?ndbar betyder det inte att den ?r l?tthanterbar. Alla givna
parametrar ?r intressanta i ett medicinskt mikrov?gsbildbehandlingssyfte och har verkliga
kopplingar. Mikrov?gsbildbehandling anv?nds vid tum?ridentifikation d? tydliga skildringar i
permittivitet detekteras vid bildbehandlingen. Behandlingen kan d?rav anv?ndas f?r att hitta
tum?rer i m?nniskokroppen.
Syftet med arbetet ?r att hitta goda approximationer f?r olika parametrar, och hur de m?jligtvis
kan f?rb?ttras. Approximationens finhet best?ms med dess relativa fel vilket kallas f?r
konvergensanalys, och representerar dess exakthet utomordentligt. Resultatens analys visar
att ett tydligt intervall f?s d?r approximationerna visar sig vara d?liga. Med detta betyder
det att allt utanf?r detta intervall visar sig ge en bra approximation till Helmholtz ekvation,
och ?r allts? det vi fokuserar p?. N?r man d? vill approximera en l?sning till Helmholtz ekvation
vill man hamna utanf?r det vi kallar resonansintervallet. F?r att hitta resultat som
beskriver resonansintervallet kan koden som anv?nds i detta arbete till?mpas i eget syfte. Med
l?tta ?ndringar kan ?ven ?vriga, och fler, parametrar till?ggas f?r personligare resultat. Dessa
parametrar kan vara andra f?rkonditionerare, elektriska permittiviteter eller koefficienter f?r
Helmholtz ekvation.