Den hypergeometriska differentialekvationen och dess l?sningar i det komplexa planet
I detta kandidaterbete studeras Gauss hypergeometriska differentialekvation, samt hur den
hypergeometriska funktionen kan anv?ndas f?r att l?sa kopplingsproblemet (jfr. eng. connection
problem). Den hypergeometriska funktionen ger uttryck f?r de lokala l?sningarna kring
differentialekvationens tre singulariteter. Detta m?jligg?r l?sning av kopplingsproblemet, vilket
inneb?r att finna linj?ra f?rh?llanden mellan de lokala l?sningarna. Efter en presentation
av Riemannekvationer och den hypergeometriska funktionen redog?rs det f?r Kummers 24 l?sningar
och Gauss-Kummers identitet. Dessa utnyttjas sedan f?r att l?sa kopplingsproblemet.
Slutligen diskuteras inneb?rden av kopplingsproblemet och hur det ger en global f?rst?else av
l?sningarna.
Kopplingsprobelemt f?r Gauss hypergeometriska differentialekvation har l?sts tidigare och
kan exempelvis studeras i boken From Gauss to Painlev? [5]. Dock ?r litteraturen ofta p?
en h?gre niv? och sv?r att f?rst? f?r studenter p? kandidatniv?. Arbetet sammanst?ller de
n?dv?ndiga f?rkunskaperna och presenterar kopplingsproblemet p? en enklare niv?.