This paper is about basic set theory and cardinalities for infinite sets. One of the results are that the line R and the plane R2 contains exactly the same number of points. Because of that the set theory is described with a formal language this the paper has an appendix about formal languages..

Urvalsaxiomet (AC) är numera allmänt accepterat som ett naturligt fun-dament i mängdlära. Här presenterar vi hur Kardinalitet och kardinaltal kande nieras utan AC och visar ett antal klassiska resultat om vad som kan ske imodeller till ZF där AC är falsk. Det visar sig då att kardinaltalsaritmetiken,som med urvalsaxiomet är trivial, får en potentiellt sett rik struktur.Speciellt presenteras metoden att falsi era AC i så kallade permutations-modeller. Med denna metod visas ett relativt nytt resultat av Shelah ochHalbeisen som visar att det är konsistent med ZF att det nns en mängdsådana att mängden av ordnade par med element urUUhar strängt mindreKardinalitet än mängden av oordnade par med element urU..