Det är vanligt att läroboken styr undervisningen i matematik, vilket innebär att tolkning av läro- och kursplaner görs utifrån läroboken. Vi tycker därför det är intressant att undersöka hur väl en lärobok i Matematik A speglar de nationella styrdokumenten. Detta har gjorts genom att vi kategoriserat uppgifter i läroboken utifrån sex matematiska kompetenser som Arbetsgruppen för nationella prov vid Umeå universitet har tolkat ur de nationella styrdokumenten. De sex matematiska kompetenserna används framförallt vid konstruktion av provuppgifter till nationella prov, därför tycker vi det är intressant att jämföra läroboken med nationella prov. För att detta skulle vara möjligt kategoriserade vi även uppgifter i nationella prov i Matematik A, utifrån de sex kompetenserna.

Sammanfattning I denna studie undersöks hur några lärare ser och använder språk i matematikundervisning. Genom studien undersöks hur matematiska begrepp och kommunikation används i matematikundervisning för att stödja elevers lärande av ämnet utifrån ett antal lärarens perspektiv. Dessutom undersöks hur laborativa material påverkar elevers inlärning av matematiska begrepp. Metoden som använts i studien är intervjuer med sex olika grundskolelärare. Intervjuerna fokuserar på lärarnas arbetssätt att använda sig av vardagsspråk, matematiska begrepp, kommunikation och laborativa material i matematikundervisning, samt hur dessa delar kan vara viktiga för utveckling av ämnet.

I studien undersöktes hur verksamma lärare definierar elever med särskilda matematiska förmågor och hur de arbetar för att stimulera dem. Vidare undersöktes vilka svårigheter och möjligheter lärarna ansåg att det är att arbeta med sådana elever. En jämförelse mellan de olika stadierna gjordes också med syftet att se det finns några skillnader i hur undervisningen bedrivs för dessa elever. Den metod som användes för att genomföra studien var en semistrukturerad kvalitativ intervju med sex lärare i grundskolan, två i vardera låg-, mellan- och högstadiet. Studien visar att lärarna till viss del definierar dessa elever på ett likställt sätt, men att det också finns stora variationer och att det arbetssätt de flesta förespråkar är att hålla alla elever inom samma område men på olika nivåer.

Syftet med detta examensarbete är att se hur det multimodala lärandet uttrycker sig i vardagsmatematik med hjälp utav tre frågeställningar. Med hjälp utav de tre frågeställningarna vill vi ur ett barn - och pedagogperspektiv belysa deras tankar kring matematik. Vi vill även som blivande KME-lärare se hur pedagogerna på förskolan använder sig utav estetiska uttryckssätt för att belysa matematik för barnen. Samt om de kombinerar de olika uttryckssätten i sitt arbete med barnen för att gynna deras utveckling. För att besvara vår frågeställning har vi valt kvalitativ forskningsmetod med hjälp utav barnintervjuer, enkäter till pedagogerna och observationer utav både barnen och pedagogerna.

Syftet med vår studie var att undersöka femåringars tillägnande av matematikinnehåll i två olika matemaiksamlingar. I den första matematiksamlingen fick barnen räkna föremål som fanns i matteburkar som illustrerade antalen noll till tio. I den andra matematiksamlingen sorterade barnen med hjälp av logiska block, vilket är olika geomertiska former. Studiens metod var kvalitativ och genomfördes med observationer och intervjuer. Observationerna videoobserverades även och intervjuerna gjordes individuellt med barnen efter att de deltagit i matematiksamlingarna.

Syftet med denna undersökning var att ta reda på hur barn upptäcker och uttrycker de matematiska dimensioner de möter under den fria leken på förskolan då de är i ett socialt samspel med andra barn. För att nå denna kunskap valde vi att göra en observationsstudie med deskriptiv inriktning. Studien genomfördes under det kvalitativa paradigmet. För att samla empirisk data till vår studie valde vi att dokumentera med hjälp av videokamera. Resultatet av den genomförda undersökningen visar på att barn i höggrad uttrycker olika matematiska dimensioner de upptäcker i den fria leken då de har ett socialt samspel med andra.

Matematiken har i den reviderade läroplanen för förskolan lyfts fram och fått en mer betydande roll och matematik finns överallt i förskolans värld. För barn går lek och lärande hand i hand och något som ingår i en helhet och som inte ska ses som två enskilda aktiviteter. I den fria leken tar barn med sig sina tidigare erfarenheter och gör dem möjliga att förstå. Här har förskollärarna i uppdrag att synliggöra och utmana barnen i deras matematiska lärande.Syftet med denna undersökning var att bland annat ta reda vad matematik i förskolan innebär för förskollärarna men framförallt deras syn på matematiken i sandlådan samt hur de förhåller sig till barns matematiska lärande i sandlådan. För att kunna ta reda på detta intervjuade vi fem förskollärare och använde oss av kvalitativa intervjuer som hjälpte oss att få fram respondenternas tankar kring detta ämne.Barn möter matematik överallt i förskolans verksamhet och det handlar om så mycket mer än plus och minus.

Syftet med uppsatsen är att ge en bild av hur man i sex klasser, år tre, sex och nio, arbetade för att utveckla elevernas matematiska tänkande och därigenom förhindra svårigheter. Vi ville se om organiserandet av lärandet och sättet att kommunicera påverkade elevernas inställning till matematiken.I litteraturgenomgången tar vi upp vad styrdokumenten säger om matematik, barnets matematiska utveckling, matematik i skolan, attityder till matematik samt teorier om matematiksvårigheter. I den empiriska delen beskriver vi hur vi utförde undersökningen i två steg; en elevenkät i skolår tre, sex och nio samt en kvalitativ del som genomfördes i form av semistrukturerade intervjuer med elevernas pedagoger. I resultatdelen redovisas bl.a. slutsatserna att grupperna var mer flexibla bland de yngre barnen, vikten av att använda öppna frågor och uppgifter där vägen till lösningen var viktigare än svaret samt att eleverna i de olika skolåren inte fann matematikämnet svårt men däremot tråkigt.Konstateras kan att en del elever har matematiksvårigheter men många får svårigheter i samband med undervisningen.

Jag har gjort en fallstudie på den matematiska språkstatusen i en gymnasieklass i Sverige. Eleverna som deltagit har fått värdera språkliga variabler av matematikämnet samt fått fyra matematikuppgifter att lösa. De har blivit ombedda att beskriva sina tankar skriftligen för att det ska framgå vilken terminologi de använder. Resultatet visar tydligt att elevernas matematiska språk är bristfälligt och att de som klarar att lösa uppgifterna bäst också använder den mest korrekta matematiska terminologin, dock utan att själva inse vikten av detta samband. Teorier inom lingvistiken och psykologin som visar på vikten av att behärska språket för att kunna utveckla tanken har en framträdande roll i arbetet, liksom Skolverkets arbete med att hitta förklaringar till svenska elevers allt sämre prestationer i TIMSS och andra internationella jämförelser av elevers matematikkunskaper..

Vårt mål har varit, i enlighet med läroplanens kursmål, att genom problemlösning i grupp ge elever möjlighet att på olika sätt kommunicera matematiska idéer och tankesätt. Under fyra veckor utförde vi vårt arbete i två parallella klasser som läste kursen matematik C på Komvux i Luleå. Grupperna fick arbeta enligt en modell där den kommunikativa biten betonades starkt, i såväl problemlösningen som redovisningen. Med stöd av våra egna observationer och elevernas utvärderingar vill vi påstå att det matematiska problemet och dess lösning får en bättre belysning om eleverna tillsammans i grupp diskuterar lösningarna än om man löst problemet på egen hand. Av undersökningen framgår att enskilda elever bidrar med lösningar av olika matematiska kvaliteter.

I denna rapport konstrueras inledningsvis hyperreella tal från reella tal. Vi definierar aritmetik för skuggor av hyperreella tal och presenterar en icke-standard teori för serier och konvergens utifrån denna konstruktion.Förfarandet generaliseras sedan genom att skapa en icke-standard modell till matematisk analys utifrån en mängdteoretisk modell i ZF, som ett led i konstruktionen presenteras teori för filter och ultraprodukter. Vi visar sedan transferprincipen och bygger upp internalitetsbegreppet för att studera relationer mellan standard ochicke-standard modellerna för att kunna härledda standardresultat från icke-standard resultat. Avslutningsvistillämpas teorin för att skapa en explicit icke-standard konstruktion av Brownsk rörelse och vi ger ett bevis föratt denna konstruktion är ekvivalent med standard formuleringen..

I undersökningen har vi använt oss av några högstadieelever för att ta reda på hur olika gruppkonstellationer samarbetar inom problemlösning i matematik. Eleverna har svarat på en enkät där två rika problemlösningsuppgifter varit utgångspunkten för vår undersökning. Vår erfarenhet och hållning till problemlösning är att ett samarbete mellan eleverna och ett öppnare klassrumsklimat, där det matematiska språkbruket appliceras på ett naturligt vis, gagnar elevernas kunskapsintag. För ett relevant ställningstagande och en tillförlitlig analys, valde vi att utföra vår enkätundersökning på eleverna både individuellt och parvis. Resultatet av undersökningen förstärker redan befintlig forskning på området.

Syftet med denna studie är att undesöka vilket matematiskt innehåll förskollärare synliggör vid användning av bilderboken Lilla nollan och dom andra. För att besvara studiens frågeställningar har både observationer och kvalitativa intervjuer använts. Två förskollärare från en förskola valdes ut. Barnen som deltog vid observationerna var 4-5 år gamla. Resultatet visar att förskollärarna synliggör ett brett matematiskt innehåll i den ovannämnda bilderboken.

SammanfattningSyftet med detta arbete är att undersöka hur lärare i år 1 och 2 definierar, använder och introducerar det matematiska språket. Detta bland annat för att förstå vilken roll det matematiska språket spelar för matematikförståelse då det sägs att svenska elevers matematikkunskaper är sämre jämfört med andra länder. Efter analysen av de kvalitativa intervjuerna med de fyra lärarna har vi, efter att ha inspirerats av fenomenografin, jämfört vår analys med vad forskningen anser om ämnet. Vi har utgått från socialkonstruktivismen och därför är kommunikation av olika slag en röd tråd genom vårt arbete. Med kommunikation menar vi här, kommunikation mellan människor, med läroböcker samt kommunikationen med konkretiseringsmaterial.

I denna undersökning prövas hypotesen att praktiska övningar bidrar till att elever blir bättre på att lösa mer omfattande matematiska uppgifter och att dessa övningar även bidrar till att förbättra elevers uppfattning om matematik. Undersökningen genomfördes i grundskolans år sex med hjälp av en serie praktiska övningstillfällen. Vid de praktiska övningstillfällena fick eleverna möjlighet att använda sina matematikkunskaper för att lösa matematiska problem praktiskt, istället för att enbart räkna i matematikboken, och med hjälp av detta få en förklaring på vad matematiken faktiskt kan användas till. För att undersöka om eleverna blivit bättre på att lösa mer omfattande matematiska uppgifter efter de praktiska övningstillfällena användes ett kunskapsprov och för att undersöka deras uppfattning om matematiken användes en enkätundersökning. Resultatet av undersökningen pekar på att vissa signifikanta skillnader uppkommit i elevernas kunskaper att lösa matematiska uppgifter då de praktiska övningstillfällena genomförts.