Taluppfattning är grundläggande för all matematisk utveckling. I denna rapport har vi valt att analysera två olika läromedel i matematik för årskurs 1 och 2. Syftet med rapporten var att undersöka hur taluppfattning hanteras i de båda läromedlen samt vilka kognitiva nivåer (grundat på Blooms taxonomi) som stimuleras. Vi hade även för avsikt att undersöka omfattningen av konkretisering i de analyserade läromedlen. En del av vårt syfte var även att jämföra dessa två för att ta reda på om det förekommer skillnader/likheter läromedlen emellan.

Arbetets syfte är att undersöka hur högstadieelever för matematiskt resonemang. De frågeställningar som studien inriktas på är vilka lösningsstrategier elever väljer då de resonerar matematiskt såväl som vad  det finns för skillnader och likheter mellan de yngre elevernas lösningar och de äldre elevernas lösningar.Undersökningen genomfördes i två klasser, den ena i årskurs 8 och den andra i årskurs 9, på en grundskola. Eleverna fick lösa uppgifter, vilka uppmanade dem att föra matematiskt resonemang, individuellt. Resultatet av studien visar att majoriteten av undersökta elever har valt att resonera deduktivt. Jämförelsen av elevers lösningar i två årskurser visar att årskurs 9 elevers resonemangsföring präglas av större förtrogenhet med den algebraiska demonstrationen.

Internationell forskning visar att svenska elever presterar sämre i matematik i jämförelse med genomsnittet av elever i andra länder, där en förklaring tycks vara att eleverna inte har en full förståelse för begreppet lika med vid ekvationslösning. En annan förklaringsmodell kan vara att elevers resonemang tenderar att vara imitativa istället för baserade på matematisk grund. Kreativa resonemang däremot, som behövs för att skapa duktiga problemlösare, kräver att eleven verkligen använder den matematiska grunden. Denna studie undersöker elevers matematiska resonemang vid lösning av problem baserade på begreppet lika med. Elever i årskurs 2 har genom kvalitativ metod studerats med hjälp av videoobservationer när de enskilt i en laborationsliknande situation löst problemuppgifter om lika med.

Syftet med arbetet är att undersöka och belysa lärarens arbete för att nå eleverna i sin undervisning. Frågeställningarna är: Hur kan lärare skapa lektioner som innefattar elevers lärandebehov? Hur kan lärare se elevers lärandebehov i lektionssammanhang? Lena Boström har fyra olika lärstilar som tillsammans med Howard Gardners nio intelligenser och Roger Säljös teorier om lärande i ett sociokulturellt perspektiv utgör kärnan av uppsatsens teoretiska utgångspunkter. Undersökningen sker genom videoinspelning av fyra lektioner, varav två är musiklektioner och två är matematiklektioner, dessa fyra lektioner beskrivs i korthet och analyseras. I empirin förekommer även samtal med de filmade lärarna där deras syn på dagens forskning inom lärande och didaktik diskuteras.

Att arbeta med problemlösning i matematikundervisningen är ett vanligt inslag i svenska lågstadieelevers vardag. Tidigare forskning på området har visat att den matematiska utvecklingen gynnas genom bra problemlösningsuppgifter och att dessa uppgifter snabbare kan föra eleven framåt i sitt lärande. En stor del av den svenska matematikundervisningen utgår från läroböcker och från de problemlösningsuppgifter som finns i dem, vilket enligt många forskare anses som problematiskt. De flesta studier som behandlat området inom framför allt det svenska forskningsfältet har gjorts på uppgifter som riktar sig till skolans högre årskurser. Genom en läromedelsanalys på två läroboksserier för årskurserna 1-3, har vi i denna uppsats granskat de problemlösningsavsnitt och uppgifter som finns i dessa böcker.

Inom vården utförs ofta schemaläggning av personal manuellt, vilket kräver mycket tid och resurser. Att planera arbetet för en grupp läkare, med dess ofta mycket komplexa sammansättning vad gäller exempelvis arbetsuppgifter och kompetenser, är ingen lätt uppgift. Detta examensarbete studerar huruvida en automatiserad taktisk bemanningsplanering med en tidshorisont på ett halvår till ett år, skulle kunna underlätta denna uppgift.I rapporten presenteras en måloptimeringsmodell som implementerats i AMPL för att med CPLEX som lösare generera förslag till bemanningsplaner. För att utveckla en matematisk modell som väl representerar de förutsättningar som råder vid bemanningsplanering av läkare har alternativa formuleringar provats och utvärderats. Den mest lovande av modellerna, som baseras på måloptimering, har i en pilotstudie testats på data från Onkologiska kliniken vid Linköpings universitetssjukhus.

Syftet med detta examensarbete var att skapa ett matematiskt arbetsmaterial för pedagoger. Materialet ska underlätta för pedagoger som känner sig obekväma eller illa till mods vid tanken på att arbeta med matematik. Materialet, som består av handledning, arbetsmaterial och ett formulär togs fram efter att ha studerat litteratur och efter att förtester med fyra barn gjorts. Materialet är tänkt att hjälpa pedagoger att få syn på de fem grundläggande principerna hos barn som behövs för att bli bra på aritmetik. De fem principerna är ramsräkning, sifferkunskap, antalsräkning, ordinaltalsräkning och spontan antalsuppfattning.

Denna uppsats tar sitt ursprung i den utbredda och erkända forskningen om att affekter har en betydande roll för inlärning och prestation. Pehkonen (2001) konstaterar att uppfattningar om matematik verkar som en dold faktor i undervisningen och Debbelis et al. (2006) studerar betydelsen av affekter och fastslår att hur elever förhåller sig till sina affekter spelar en avgörande roll vid problemlösning. Vi genomförde intervjuer med fyra gymnasieelever som tillsammans läste matematikkurs C. Eleverna fick fyra problemlösningsuppgifter som konstruerades för att utmana de föreställningar Pehkonen (2001) beskriver som ogynnsamma vid problemlösning: Att en matematisk lösning alltid ska innehålla tal och att matematik färdigheter mestadels består av att man skall veta och komma ihåg vad som ska göras. Under intervjuerna såg vi återkommande tendenser till att dessa föreställningar förekommer och påverkade elevernas tillvägagångssätt och förmågor vid problemlösning.

SammanfattningSyfte:Syftet med denna studie var att undersöka om måttlig fysisk aktivitet hade en akut, mätbar påverkan på koncentrationsförmågan. Vidare var syftet att undersöka om vistelse i naturen/och eller bullrig trafikmiljö hade någon ytterligare/särskild påverkan. Slutligen fanns ett syfte att undersöka om det fanns ett samband mellan deltagarens uppfattning av aktuell koncentrationsförmåga och testresultat.Frågeställningar:? Ökar måttlig fysisk aktivitet i trettio minuter den kognitiva förmågan med avseende på logik och matematisk problemlösning?? Ökar måttlig fysisk aktivitet i trettio minuter förmågan till uppmärksamhet med avseende på selektivitet och vakenhetsgrad?? Ger promenad i skogsmiljö ytterligare eller annan effekt jämfört med promenad i stadsmiljö?? Finns det ett samband mellan bra resultat på logik/matematiktestet och deltagarens upplevda koncentrationsförmåga?Metod:Urvalet bestod av kvinnor och män i åldern 22 till 49 år. 14 kvinnor och 6 män deltog.

Undersökningens syfte har varit att ta del av likheter och skillnader i gymnasieelevers uppfattningar om Matematikvägen, utifrån frågeställningen ?Vilka upplevelser har eleverna av Matematikvägen??. Metoden för undersökningen har varit intervju.Matematikvägen är ett grepp att möta elever med ett stort matematikintresse inför och på gymnasiet. Detta görs genom att eleverna får möjlighet att läsa ungefär halva gymnasiets Matematik A redan under sista terminen på grundskolan. Eleverna ligger på så sätt en termin före de som läser matematiken på normal fart vilket innebär att de det sista året på gymnasiet kan välja att läsa linjär algebra på högskolan.

Tidigare studier har beskrivit en stark koppling mellan aritmetik och algebra och flera av de svårigheter som elever har med algebra antas därför grunda sig i svårigheter i aritmetiken. En sådan svårighet är parenteser och forskning har funnit att elever har en statisk syn på dessa då de endast ser den som en signal på vad som ska beräknas först i ett tal.Syftet med denna studie var att undersöka och beskriva vilka uppfattningar elever i årskurs 8 har då det gäller parentesen som matematisk symbol såväl som parentesens funktion. De frågeställningar som studien avsåg att besvara var hur elever uppfattar parentessymbolen i matematik, hur elever uppfattar att beräkningar kan struktureras med parenteser och hur elever uppfattar situationer där parenteser är nödvändiga.Ett individuellt skriftligt arbetsblad innehållande både uppgifter med och utan svarsalternativ användes som utgångspunkt för analys och detta delades ut till 84 elever i fem olika klasser i årskurs 8. Efter analysen framkom tre kategorisystem kopplade till var sin frågeställning, i vilka elevernas skilda uppfattningar representeras. Resultaten av denna studie visade att elevers uppfattningar och användande av parenteser påverkas av såväl deras förståelse för parentesbegreppet samt deras förståelse för prioriteringsregler..

Under lärarutbildningen utvecklades mina idéer om varierande undervisningsmetoder för problemlösning. Då jag utförde min praktik fick jag uppleva hur arbete i en matematikverkstad kunde stimulera högstadieelevernas intresse för problemlösning samt stödja deras förmåga att lösa problem. Trots utveckling av varierande undervisning i matematik visar utvärderingar att ?enskild tyst räkning? fortfarande är dominerande på matematiklektionerna. Enligt rapporter från bland annat skolverket skapar sådan tyst räkning ointresse för ämnet och misslyckande för många elever.

Enligt PISAs undersökning (Skolverket, 20I3) uppvisar svenska elever idag sämre prestationer i läsförståelse och matematik. Många påverkansfaktorer är omdiskuterade men varken lässvårigheter eller matematiksvårigheter har berörts. I relation till detta upprättas en litteraturstudie med syftet att undersöka huruvida lässvårigheter samverkar med matematiksvårigheter och hur det påverkar matematikprestationer. Resultatet av studien visar att lässvårigheter inte alltid påverkar matematiskprestationer. Somliga elever uppvisar svårigheter medan andra inte gör det, dock synliggörs kombinationen läs- och matematiksvårigheter oftare än svårigheterna var för sig.

Syftet med detta examensarbete är att utveckla en datorlaboration baserat på aktiv ljudreglering för kursen reglerteknik allmän kurs för maskin och farkostteknik vid Kungliga Tekniska Högskolan KTH. Arbetet ska innefatta en utveckling av en matematisk modell av rörsystemet som ska regleras med en lead-lag regulator. Rörsystemet vid Marcus Wallenberg Laboratoriet ska användas som modellsystem, och den matematiska modellen ska baseras på mätningar insamlade på detta system.Den matematiska modellen skapades med hjälp av ett s.k. identifieringsexperiment och identifieringen baserades på en viktad minsta kvadratanpassning av insamlade frekvensdata. Modellen anpassades till en överföringsfunktion som visade sig ha ett nollställe i komplexa högra halvplanet, vilket motsvarar en svår bandbreddsbegränsning för den aktiva ljuddämpningen.

Digitala läromedel blir ett vanligare inslag i skolgången då ny teknologi erbjuder tidigare okända pedagogiska möjligheter. Denna uppsats undersöker hur elever som använder ett digitalt läromedel i form av en virtuell lärmiljö för matematiklärande upplever denna lärmiljö. Dessutom undersöks elevernas prestation i lärmiljöns matematiska uppgifter. Skillnader mellan elever i olika årskurser samt elever som är matematiskt låg- eller högpresterande studeras. Matematisk prestation beskrivs utifrån Goods (1981) passivitetsmodell som innebär att lågpresterande elever är mindre risktagande i klassrumsmiljön.Elevernas upplevelse av digitala läromedel studerades i en virtuell lärmiljö bestående av två moduler, en spelmodul och en modul för skriven dialog.