Denna uppsats behandlar Gödels ofullständighetsteorem. Jag redogör för Gödels bevis av teoremen med hans ursprungliga terminologi, som jag också konkretiserar genom egna exempel. I uppsatsen visar jag även att Gödel begår ett misstag som gör att hans bevis för ofullständighetsteoremen formellt sett inte håller (även om bevisidén inte påverkas). Jag har inte kunnat finna att detta misstag har påtalats i litteraturen, så det är möjligt att denna uppsats utgör ett bidrag till debatten. Vidare omformulerar jag Gödels resonemang på ett sådant sätt att (de nya) bevisen håller, förutsatt att det inte finns något annat misstag som ingen ännu har upptäckt.

Uppsatsen handlar om hur ett undervisningsmoment i hållbar utveckling kan utformas samt dess för och nackdelar. Vi har utgått från frågeställningarna: Vad bör undervisning i hållbar utveckling innehålla samt hur skulle den kunna bedrivas? Vad anser lärare och elever om det föreslagna undervisningsmomentet? För att besvara frågeställningarna har utvecklat ett undervisningsmoment i hållbar utveckling, för grundskolans senare del, utifrån vår tolkning av teoretiker och tidigare forskning. Detta undervisningsmaterial har elever och lärare på två skolor tagit del av. I intervjuer har vi fått ta del av deras åsikter om undervisningsmomentet.

 Hållbar utveckling är ett komplext begrepp där det inte finns någon färdig metod för hur pedagoger ska integrera sociala, ekologiska och ekonomiska aspekter i sitt vardagliga arbete med barnen. Vi ansåg det intressant att se om det som vi tror om pedagogernas förhållningssätt till hållbar utveckling stämde med verkligheten. Syftet med vårt examensarbete var att genom kvalitativa intervjuer, undersöka hur några pedagoger och två rektorer tolkar innebörden av hållbar utveckling och dess aspekter. Vi ville också veta hur styrdokumentens betydelse i planering och tillämpning av de olika aspekterna kom till uttryck. Vi valde att använda oss av kvalitativ intervjumetod som är semistrukturerad för vi ansåg att vi kunde få en bättre inblick i hur intervjupersonerna förhåller sig till begreppet hållbar utveckling.

Utvärderingar används idag flitigt inom den svenska skolan för att bedöma verksamheten, en verklighet i vilken detta examensarbete gör avstamp i. Genom att genomföra en aktionsforskningsstudie har vi prövat och studerat en modell för pedagogisk utveckling som utgår från utvärderandet men också innefattar ett tillvaratagande av utvärderingsresultatet genom kollegialt uppföljningsarbete. Modellen innefattar kortfattat ett utforskande och ett tillvaratagande, vilket syftar till att väcka reflektion och kollegial samverkan med pedagogisk utveckling som målsättning..

Hållbar utveckling inom ekologi, en studie gjord utifrån två kvalitativa gruppintervjuer på två slumpmässigt utvalda förskolor, där syftet är att belysa variationen av de fyra deltagande pedagogernas uppfattningar kring hållbar utveckling inom ekologi. Ett problem är att det enligt forskningen finns en osäkerhet i att undervisa naturvetenskap bland pedagoger. De är frågetecken i vad och hur pedagogerna ska undervisa. Det som studien resulterat i är exempel på vad pedagoger i förskolan har för uppfattningar om vad hållbar utveckling inom ekologi är och hur de ser på sitt arbete i ämnet. Eftersom studien fokuserar på pedagogernas uppfattningar är den fenomenografisk, men tar även avstamp i hermeneutiken eftersom den utgår från vår förförståelse och tidigare erfarenhet om problemet med ämnet. Resultatet av studien visar vad de deltagande pedagogerna har för uppfattningar om vad hållbar utveckling inom ekologi är. Enligt pedagogerna är hållbar utveckling inom ekologi ett prioriterat och viktigt ämne, som barnen ska få ta del av redan i tidig ålder.

Sustainable development in geographic in compulsory school.

Det decimala positionssystemet kan idag anses vara lika självklart inom matematikundervisning på högstadie- och gymnasieskolan som att vi människor har tio fingrar. Det är sällan det decimala positionssystemet diskute-ras och ifrågasätts. Däremot vet vi att det inte alltid förstås helt och fullt av elever och det behöver lärare vara medvetna om eftersom en förståelse av positionssystemet är väsentlig för att eleverna ska utvecklas vidare inom matematik.En betydande del av syftesbeskrivningen för matematikämnet i LGR11 behandlar matematikens historia. Syftet med detta arbete är därför att göra en övergripande presentation av de talsystem som utvecklats genom historien och därefter diskutera deras för- och nackdelar utifrån tre inriktningar; olika typer av talsystem, beräkning i olika talsystem samt hur dessa tillämpas idag. Slutligen diskuterar vi vilka didaktiska fördelar kunskap om talsy-stem, dess uppbyggnad och utveckling har hos lärare och elever.Arbetet är en litteraturstudie och visar att det genom historien har funnits flertalet taltecken och talsystem som använts i olika kulturer.

Detta arbete utgår från frågeställningen om vad det finns för förutsättningar för att använda elektroniska spel med avseende att användas i matematikundervisning (matematikundervisningsspel) i de svenska skolorna. Arbetet ser särskilt till kultur, teknisk infrastruktur och lärarutbildning, men också till vilka krav som skolan ställer på ett matematikundervisningsspel. För att besvara arbetets frågeställning har intervjuer och spelanalyser genomförts. Vidare har också litteratur och föreläsningsinformation studerats.Resultatet tyder på att matematikundervisningsspel behöver betraktas och användas som ett pedagogiskt medel av både elever och lärare för att de ska vara effektiva. Matematiklärare behöver utbildas om hur dessa spel ska användas, då spelen blir som mest effektiva först när eleverna får reflektera över sitt spelande och då läraren kopplar samman spelandet med resterande undervisning.

För att visa på nyttan av vad ett användartest kan erbjuda i samband med utveckling av en webbplats har vi i denna rapport tagit med alla stegen fram till och med utveckling i Vattenfallsmetoden, som är den metod som vi använt oss av. De föregående stegen i metoden är förstudie, analys och design. Förstudien valde vi att genomföra som ett användartest för att få fram vad användarna verkligen efterfrågade. Vi analyserade sedan resultatet av användartestet och gjorde en sammanfattning, men i den tog vi även hänsyn till det material som vi samlat in och vad de ansvariga på Hedlunds Hus AB efterfrågade. Detta resulterade i en lista med prioriterade funktioner och innehåll, som vi sedan utgick ifrån vid utveckling av webbplatsen.

Syftet med denna studie var att ta reda på hur några textillärare i grundskolan år 3-9 arbetar med hållbar utveckling i textilslöjden. I studien har jag använt mig av både litteraturstudier och en enkätundersökning. Litteraturstudiet ger svar på vad begreppet hållbar utveckling innebär. Studiens slutsats är att hållbar utveckling är en naturligt integrerad del av slöjdämnet. I slöjdämnet agerar eleven både som designer, producent och konsument och detta ger en tydlig integration med hållbar utveckling och alla de aspekter som detta innefattar.

REFERATStudiens syfte är att påvisa utvecklingstrenderna i befolkningens utveckling och sammansättning under perioden 2000-2014. Syftet är också att diskutera denna utveckling utifrån teorier och trender i ett större perspektiv.Studien är kvantitativ och bygger på datamaterial från SCB. Studien är en deskription för hur befolkningsutvecklingen och sammansättningen av ålder och könsbalans ser ut för kommunerna i länet.Resultatet visar att de flesta kommuner har en negativ utveckling och att nästan all befolkningstillväxt sker i Umeå. För samtliga kommuner minskar andelen yngre och andelen äldre blir fler. Åldersstrukturen, könsbalansen och försörjningskvoten skiljer sig kraftigt mellan kommuner.

Marknadsföring handlar om kommunikation. I en värld där bl.a. miljöförstörelse är en del av vardagen är det viktigt att kommunicera de alternativ som ger en bättre förutsättning för en hållbar utveckling. Detta arbete undersöker möjligheten för marknadsförare att verka för hållbar utveckling, genom ansvarsgrundad marknadsföring och att marknadsföra med ansvar. Utvalda företag har blivit undersökta på deras sätt att marknadsföra sig på samt hur de säger sig värna om en hållbar utveckling genom den.

Det här examensarbetet behandlar hållbar utveckling med utgångspunkt i de styrdokument som rör skolan, Lpfö 98, Lpfö 11, Lpo 94 samt Lgr 11. Syftet med studien är att med hjälp av kritisk diskursanalys se hur resonemanget kring hållbar utveckling förs fram i de respektive läroplanerna samt huruvida det går att se några förskjutningar i de olika läroplanernas sätt att föra fram resonemangen kring hållbar utveckling. Undersökningens frågeställningar är följande: Hur ser ?talet om? hållbar utveckling ut i de nuvarande läroplanerna respektive i de kommande? Kan vi se några förskjutningar eller förändringar i de värderingar och argument som skrivs fram? För att genomföra vår studie så har vi som ett första steg analyserat de fyra styrdokumenten var för sig, därefter har dokumenten ställts mot varandra för att vi ska förstå dem i ett större sammanhang. De förändringar som syns i läroplanerna för förskolan är främst att förskolan har fått tydligare mål för vad de bör arbeta emot inom natur och teknik.

Studien syftar till att undersöka förekomsten av hållbar utveckling i Lpo94, då vi utifrån våra erfarenheter inom skolan inte har sett någon undervisning för hållbar utveckling bedrivas. Ytterligare en anledning till att undersöka förekomsten är då Sverige ingår i flera internationella överenskommelser där det framkommer att undervisning för hållbar utveckling ska vara prioriterat. Då en ny läroplan, Lgr11, träder i kraft 1juli 2011 undersöktes även förekomsten av hållbar utveckling däri, då studien syftar till att undersöka huruvida det skett förändringar till fördel för undervisning för hållbar utveckling i Lgr11 i förhållande till Lpo94. Vid analysen av läroplanerna användes en metodtriangulering, i form av innehållsanalyser, textanalyser samt komparativa analyser. Inför analyserna fastställdes några kriterier som utgick från innebörden av hållbar utveckling, vilka hela studien sedan kom att bygga på.

Syftet med föreliggande studie är att undersöka perspektivet hållbar utveckling i läroböckerna.Studien består av två delstudier - en kvantitativ studie som undersöker vilket utrymme perspektivetfår i läroböckerna, och en kvalitativ studie som undersöker vilka idéer om ekonomisk tillväxt ochhållbar utveckling som förmedlas i läroböckerna. Som empiriskt material för studien användsläroböcker som är framtagna för gymnasieskolans kurs Samhällskunskap 1b och är skrivna 2011.Resultaten visar att samtliga läroböcker behandlar hållbar utveckling och relationen mellanekonomisk tillväxt och hållbar utveckling. Både vad gäller utrymme och vilka idéer som förmedlasså råder det stora skillnader mellan böckerna. Vid en jämförelse med tidigare genomförda studier avliknande karaktär visar det sig att de läroböcker som gett mycket eller lite utrymme till perspektiveti tidigare upplagor, även gör det i 2011 års läroböcker..